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跟踪训练06对数函数

一．选择题（共13小题）

1．已知，则

A． B．

C． D．

【解答】解：因为是定义在上单调递减函数，由，

所以，

对于：若，时，，故错误；

对于：因为，所以，，所以，

所以，故错误；

对于：因为，所以，故正确；

对于：若，，则，，即，故错误．

故选：．

2．等比数列的各项均为正数，且，则

A．8 B．6 C．4 D．3

【解答】解：因为，

所以．

故选：．

3．已知，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：，，；

，；

，，，，即，

．

故选：．

4．已知，，，则三数大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，，

，，

．

故选：．

5．已知，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：由对数函数的运算性质，可得，

，，

所以．

故选：．

6．已知，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：由在上单调递减得，

又在上单调递减得，

．

故选：．

7．二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码，假设我们1秒钟用掉1万个二维码，1万年约为秒，那么大约可以用（参考数据：，

A．万年 B．117万年 C．万年 D．205万年

【解答】解：由题意大约能用万年，

则，

所以．

故选：．

8．已知，，，则的最小值为

A．4 B．6 C．8 D．12

【解答】解：因为，所以，即，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为6．

故选：．

9．已知，，满足，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

【解答】解：，

由题意知，为函数与函数交点的横坐标，

为函数与函数交点的横坐标，

为函数与函数交点的横坐标，

分别画出函数，，与函数的图像，

由图像得，．

故选：．

10．设，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：由，令且，

所以，

令且，则，即递减，

所以，故在上恒成立，则在上递减，

所以，即，则，

由，令且，

所以在上递增，故，

故在上递增，，即，则，

综上，．

故选：．

11．已知，，，则

A． B． C． D．

【解答】解：，

，且，

，

设，，

时，，

在上单调递增，时，（1），即，

，即，，

．

故选：．

12．已知，则

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，，

，

．

故选：．

13．已知，，，则的最小值为

A．4 B．6 C．8 D．10

【解答】解：，，，，

又，，当且仅当，即时取等号，

的最小值为6．

故选：．

二．多选题（共5小题）

14．以下运算中正确的是

A．若，，则

B．

C．若，则

D．

【解答】解：对选项，若，，则，故正确．

对选项，，故正确．

对选项，因为，所以，

因为，

所以，故错误．

对选项，，故正确．

故选：．

15．下列关于函数，且说法正确的是

A．定义域为，，

B．当时，单调增区间为

C．当时，方程至多存在2个实根

D．图象关于直线对称

【解答】解：对于，因为，解得或，故定义域为，，，正确；

对于，设，则，因为，所以为减函数，

又为开口向上的二次函数，且时，为增函数，

所以当时，单调减区间为，不正确；

对于，不妨设，则，

设，由可得，即，解得，

由在定义域内，作出的简图，

由图可知与其有四个不同的交点，不正确；

对于，因为，所以图象关于直线对称，正确．

故选：．

16．已知，则，满足

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，，故正确，

，故错误，

（因为，故等号不成立），，故正确，

，，即，，故正确，

故选：．

17．若，则下列关系成立的是

A． B．

C． D．

【解答】解：，，，正确；

，，，正确；

，，错误；

，，，正确．

故选：．

18．若，则

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，，所以，

设函数，则是增函数，

由，得（a）（b），所以，

由，得（a），

所以．

故选：．

三．填空题（共6小题）

19．的值等于．

【解答】解：

，

故答案为：．

20．计算：（用数字作答）

【解答】解：

．

故答案为：．

21．计算：．

【解答】解：

．

故答案为：．

22．函数，则．

【解答】解：，

，

故答案为：．

23．已知，1．

【解答】解：，

，，

．

故答案为：1．

24．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为，2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏3.1级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏4.3级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的100倍．

【解答】解：设里氏3.1级地震所散发出来的能量为，里氏4.3级地震所散发出来