专题02 解直角三角形的应用（原卷版）.pdf

九年级数学下册解法技巧思维培优

专题02解直角三角形的应用

题型一“共边”型

【典例1】（2019•沙坪坝区校级月考）位千重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造

森林风景，“虽由人作，宛自天开“，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临

塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有

飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角

函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l=3：1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往

前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰

角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（）米，（结果保留整数，参考数

据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

A．31B．40C．60D．136

【典例2】（2019•随州）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已

知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方

向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．

（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；

（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处

搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

题型二“母子”型

【典例3】（2020•青羊区模拟）如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小

时20海里的速度航行2小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上．求此时航船与灯塔相距

多少海里？（结果保留根号）

【典例4】（2019•许昌一模）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用

高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向

前走9米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为68°，点A、B、C三点在同一水平线上．

（1）计算古树BH的高；

（2）计算教学楼CG的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈

2.50，2≈1.41）．

题型三“怀抱”型

【典例5】（2019•秦淮区一模）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个

特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO＝51°18′；当铁棒底端B向上滑动

1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO＝60°，求铁棒的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈0.248）

题型四题型类

【典例6】（2019•连云港）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC＝3m，背水坡

AD的坡度i（即tan∠DAB）为1：0.5，坝底AB＝14m．

（1）求坝高；

（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使

343

得AE＝2DF，EF⊥BF，求DF的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

554

题型五综合类

【典例7】（2019•官渡区二模）如