不等式证明——比较法综合法分析法课件.pptVIP

不等式证明（1）——比较法、综合法、分析法

通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法考什么高考题选1.a、b是非数，求：。2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1若，且(Ⅰ)求的最小；，使得（Ⅱ）是否存在？并明理由.

通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法考什么高考题选a、b是非数，求：。差值比较法

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1若，且(1)求的最小；，使得（2）是否存在？并明理由.(1)∴不存在满足题设的实数a,b。

温故新知a－b＞01、求差法：a＞b它的基本步骤：作差——变形——判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．2、求商法：a＞b＞0它的基本步骤：作商——变形——判断商与1的大小.它在证明幂、指数不等式中经常用到．3、综合法：综合法证题的指导思想是“由因导果”，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．4、分析法：分析法证题的指导思想是“由果索因”，即从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立．

课堂课堂达标训练（10分钟）练训练训1.已知a、b、x、y∈R+且，比2.已知：a、b是正实数，求证：3.(Ⅰ)设(Ⅱ)，明

点拨与究探1.已知a、b、x、y∈R+且，比

点拨与究探2.已知：a、b是正实数，求证：法1：差值比较法

点拨与究探2.已知：a、b是正实数，求证：法2：法3：比值比较法综合法由①+②，整理得：

点拨与究探3.(Ⅰ)设，明(Ⅱ)明(Ⅰ)∵x≥1,y≥1分析法综合法x≥1,y≥1

点拨与究探3.(Ⅰ)设(Ⅱ)，明(*)(Ⅱ)∵∴不等式（*）等价于：由(Ⅰ)知道不等式（*）得证。

考考己自（四）当堂检测（时量：10分钟满分：10分）1.不等式:①x＋x②a＋bab＋ab32;;3553223恒成立的有()③a＋bab22≥2(＋－1)；④A.①②D.①②③④B.①③C.③④2.a、b、c、d、m、n全是正数，比较的大小。3.已知正数a、b、c满足a+b2c，求证：

点拨与究探1.不等式:①x③a＋b≥2(a＋b－1)；④A.①②B.①③CC..③④解：在①x＋32x;②a＋bab22b;35353＋a恒成立的有()D.①②③④22＋32x中令x=-2，然不等式不成立。3故排除A、B、D。本题改为填空题呢？在②中令a=b，则等号成立。

2.a、b、c、d、m、n全是正数，比较的大小。点拨与究探

点拨与究探3.已知正数a、b、c满足a+b2c，求证：证明:由已知得点拨与究探点拨与究探

1.比较法是证明不等式的一个最基本的方法,而又以作差比较最为常见.作差比较的关键在于作差后如何变形来达到判断差值符号之目的,变形的方向主要是因式分解和配方.3.分析法是“执果索因”重在对命题成立条件的探索,寻求不等式成立的充分条件,因此有时须先对原不等式化简.常用的方法有:平方,合并,有理化去分母等.但要注意所有这些变形必须能够逆推,书写格式要严谨规范．4．分析法和综合法是对立统一的两个方法．在不等式的证明中，我们常用分析法探索证明的途径后，用综合法的形式写出证明过程．这种先分析后综合的思路具有一般性，是解决数学问题的一种重要数学思想课堂升提课堂升提课后作业另行印发

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