江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试卷.docx

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江苏省南菁高级中学2023-2024学年第一学期高三年级自主学习检测试卷

数学学科

(本试卷满分150分,考试时间120分钟)

一．单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

2.已知(为虚数单位),其中,为实数,则,的值分别为()

A.,1 B.1, C.1,1 D.,

3.设P是双曲线上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于()

A.1 B.17 C.1或17 D.8

4.为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会,学校采用按比例分配的分层随机抽样的方法从高一1002人,高二1002人,高三1503人中抽取126人观看“中国共产党第二十次全国代表大会”直播,那么高三年级被抽取的人数为()

A.36 B.42 C.50 D.54

5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,弧长为的扇形,则该圆锥轴截面的面积()

A. B. C. D.

6.已知,,则()

A. B. C.2 D.－2

7.某学生进行投篮训练,采取积分制,有7次投篮机会,投中一次得1分,不中得0分,若连续投中两次则额外加1分,连续投中三次额外加2分,以此类推,连续投中七次额外加6分,假设该学生每次投中的概率是,且每次投中之间相互独立,则该学生在此次训练中恰好得7分的概率是()

A. B. C. D.

8.设,,,则()

A. B.

C. D.

二．多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分．

9.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题不正确的是()

A.若,,,,则

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,,则

10.已知圆,以下四个结论正确的是(????)

A.过点与圆M相切的直线方程为

B.圆M与圆相交

C.过点可以作两条直线与圆M相切

D.圆M上的点到直线的距离的最大值为3

11.在平面直角坐标系中,点是抛物线的焦点,两点、在抛物线上,则下列说法正确的是()

A.抛物线的方程为

B.

C.以为直径的圆的方程是

D.、、三点共线

12.已知,则下列说法中正确的有()

A.零点个数为4 B.的极值点个数为3

C.轴为曲线的切线 D.若则

三．填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分．

13.已知,,则__________.

14.设等差数列的前项和为,已知,则__________.

15.已知函数,则______．

16.已知函数,则的零点为___________,若,且,则的取值范围是__________．

四．解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中,角所对的边分别为,．

(1)求角;

(2)若的面积为,且,求的周长．

18.已知数列的首项,且满足.

(1)求证:是等比数列;

(2)求数列的前项和.

19.如图所示,在三棱锥中,已知平面,平面平面．

(1)证明:平面;

(2)若,,在线段上(不含端点),是否存在点,使得二面角的余弦值为,若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由．

20.元宵佳节,是民间最重要的民俗节日之一,我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动,如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场,为了解观众对该活动的观感情况(“一般”或“激动”),现从该活动现场的观众中随机抽取200名,得到下表:

一般

激动

总计

男性

90

120

女性

25

总计

200

(1)填补上面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别与对该活动的观感程度有关？

(2)该活动现场还举行了有奖促销活动,凡当天消费每满300元,可抽奖一次．抽奖方案是:从装有3个红球和3个白球(形状、大小、质地完全相同)抽奖箱里一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则可获得100元现金的返现;若摸出1个红球,则可获得50元现金的返现;若没摸出红球,则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元,记该观众参加抽奖获得的返现金额为X,求随机变量X的分布列和数学期望．

附:,其中．

0.100

0.05