重难点突破01 集合中的新定义问题（解析版）.docxVIP

重难点突破01：集合中的新定义问题

以集合为载体的新定义题，既强化了集合的相关知识，也考察了学生运用所学知识处理问题的能力，符合高考中以能力立意命题的指导思想，故而是高考的常备题型．求解此类问题的关键是准确理解新定义的含义，再正确运用集合的一些概念和性质就能破题．

一．选择题（共13小题）

1．定义集合且．已知集合，4，，，，则中元素的个数为

A．6 B．5 C．4 D．7

【解答】解：根据题意，因为，4，，，，

所以，3，5，．

故选：．

2．对于数集，，定义，，，，，若集合，，则集合中所有元素之和为

A． B． C． D．

【解答】解：，，

或2，

，，，3，，

，3，4，1，，

元素之和为，

故选：．

3．定义集合，，，设集合，0，，，1，，则中元素的个数为

A．4 B．5 C．6 D．7

【解答】解：因为，0，，，1，，

所以，，0，1，，

故中元素的个数为5．

故选：．

4．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，，，则

A． B． C．或 D．或

【解答】解：如图所示的图中，，是非空集合，

定义集合为阴影部分表示的集合，

，，，

，，

或．

故选：．

5．如图所示的韦恩图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，，则

A． B． C．或 D．或

【解答】解：依据定义，就是指将除去后剩余的元素所构成的集合；

对于集合，求的是函数的定义域，

解得：；

对于集合，求的是函数的值域，解得；

依据定义，借助数轴得：或，

故选：．

6．设数集，，，且，都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是

A． B． C． D．

【解答】解：集，，

，且，都是集合的子集，

根据题意，的长度为，的长度为，

当集合的长度的最小值时，

与应分别在区间，的左右两端，

故的长度的最小值是．

故选：．

7．定义集合，的一种运算：，，，若，，，，则中的元素个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：，，，，，，，

，，，

中的元素个数为3．

故选：．

8．如图所示的图中，、是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，，3，4，5，6，，则

A．，4，6， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6，

【解答】解：由图可知，，，

因为，，，3，5，7，，，3，4，5，6，，

则，2，3，4，5，6，7，，，5，，

因此，，2，4，6，．

故选：．

9．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，，，，3，4，5，6，，则

A．，2，4， B．，4，6， C．，3，4，5，6， D．，2，4，6，

【解答】解：由图可知，，，

因为，，，3，5，7，，，3，4，5，6，，

则，2，3，4，5，6，7，，，5，，

因此，，2，4，6，．

故选：．

10．设集合，定义：集合，集合，，，集合，分别用，表示集合，中元素的个数，则下列结论可能成立的是

A． B． C． D．

【解答】解：设，则的值为，，，，，，

由题意，

根据集合中的定义可得中至少有以上5个元素，

设，，，，，

由题意，则集合中至少有7个元素，

不可能，故错误；

若，则集合中至多有6个元素，所以，故错误；

对，，则与一定成对出现，

，一定是偶数，故错误；

对于集合，取，3，5，，则，6，8，10，，

此时，2，，，故正确．

故选：．

11．对于，表示不超过的最大整数，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为

A．12 B．3 C．14 D．15

【解答】解：当时，，

当时，，

时，，

当时，，

时，，

故，1，3，4，，元素和为．

故选：．

12．已知有限集，，定义集合，且，表示集合中的元素个数．若，2，3，，，4，，则

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：，2，3，，，4，，

，，，

故，2，，

故，

故选：．

13．对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”如下：当，都为正偶数或都为正奇数时，※；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，则在此定义下，集合※中的元素个数是

A．10 B．9 C．8 D．7

【解答】解：由定义知，

当，都为正偶数或都为正奇数时，※，

故是，，，，，，；

当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，※，

故是，；

故共9个元素，

故选：．

二．填空题（共6小题）

14．定义两个集合与的差：且，对称差△，若，，则△．

【解答】解：，，，，

由且，得，．

所以△，，．

15．定义：实数，，，若满足，则称，，是等差的，若满足，则称，，是调和的．已知集合，，集合是集合的三元子集，即，，，若集合中的元素，，既是等差的，又是调和的，称集合为“好集”，则集合为“好集”的个数是1010．

【解答】解：由