重难点突破02 三角函数大题专项训练（解析版）.docxVIP

重难点突破02三角函数大题专项训练

1．（2023?成都模拟）已知函数，（下面①，②中选择一个作为已知条件，解答问题：

（1）求的值；

（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．

①的最大值为2；②．

注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分．

【解答】解：（1）

，，

若选①，因为函数的最大值为2，即，，可得；

若选②，，即，由可得，

解得：；

综上所述：；

（2）由（1）可得，则，，当时，，

所以函数，

由题意可得，

则它的单调递增区间满足，，解得：，．

即函数的单调递增区间为：，，．

2．（2023?湖南模拟）函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）先将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数，求在区间上的值域．

【解答】解：（1）由图可知，，

函数的最小正周期为，

，

，

，

，

则，

，则，

故；

（2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象，

再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象，

则，

当时，，

则，

，

在区间上的值域为．

3．（2023?岳阳县模拟）已知函数部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．

【解答】解：（1）由图可知，，，，

所以．

当时，，可得．

求的解析式为：；

（2）由（1）知．

将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，

故，

，

当，即时，有最大值为1；

当，即时，有最小值为；

4．（2023?南昌二模）如图是函数的部分图象，已知．

（1）求；

（2）若，求．

【解答】解：（1）设，，函数的最小正周期为，则，

则，

故，解得（负值舍去），

所以，所以；

（2）由（1）得，

，得，

即，

所以，

又因，则，

所以，所以．

5．（2023?大观区校级三模）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求在区间，上的最值．

【解答】解：（Ⅰ）．

函数的单调递增区间为，解得，，，

的单调递增区间为，

（Ⅱ）因为，，所以．

当，即时，，

当，即时，．

6．（2023?广州三模）已知函数，．

（1）若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；

（2）若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值．

【解答】解：（1）函数的两条相邻对称轴之间的距离为，，

，．

令，，求得，，

可得它的增区间为，，．

（2）若函数的图象关于对称，

则，，，，

由函数在上单调，，，，

求得．

综上可得，．

7．（2023?亭湖区校级三模）已知函数的值域为，．

（1）求的单调递增区间；

（2）若在上恰有一个零点，求的取值范围．

【解答】解：

，

令，则，，

又，在，上单调递增，

故由题意有：，解得，

，

当，时，单调递增，

解得，，

即的单调递增区间为，；

（2）由（1）知，，

，当，时，，，

结合正弦函数的图象可知：

当，即时，

函数在区间，上恰有一个零点，

故的取值范围是，．

8．（2023?安康一模）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，，，，求实数的取值范围以及的值．

【解答】解：（1）由图可得：，得：，

又，所以，所以，

所以．

又因为过点，所以，即，

所以，解得，

又，所以，所以．

（2）图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，

将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，

当时，，

令，则，

令，在上单调递增，在上单调递减，

在上单调递增，

且，，

所以，时，．当时，方程恰有三个不相等的实数根．

因为有三个不同的实数根，，，

且，关于对称，，关于对称，

则，

两式相加得：，

即，所以．

9．（2023?青羊区校级模拟）已知函数的最小正周期为，且，

（1）求，；

（2）将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合．

【解答】解：（1）函数的最小正周期为，．

再根据，，．

（2）将的图象往右平移个单位后得函数的图象，

故．

当取得最大值1时，

由，，求得，，

故当取得最大值时，值的集合为，．

10．（2023?丰台区一模）已知函数，的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）若函数，求在区间上的最大值和最小值．

【解答】解：（1）由图象可知：，

，

将点代入得，

，，

，

，

；；

（2），

由得，

当时，即，，

当时，即．

11．（2023?顺义区一模）已知函数的一个零点为．

（1）求和函数的最小正周期；

（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）的一个零点为，

，

，，

；