初中数学：根的判别式与含参问题压轴题专项讲练.pdfVIP

根的判别式与含参问题

◆思想方法

分类讨论思想：当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每

一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答。分类讨论的分类并

非是随心所欲的，而是要遵循以下基本原则：

1.不重（互斥性）不漏（完备性）；

2.按同一标准划分（同一性）；

3.逐级分类（逐级性）。

◆知识点总结

一、一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：∆=2―4．

①当∆=2―40时，原方程有两个不等的实数根；

②当∆=2―4=0时，原方程有两个相等的实数根；

③当∆=2―40时，原方程没有实数根.

◆典例分析

2=+

【典例1】若关于的方程|―4+3|恰有三个根，则的值为（）

3131

A．―1B．―1或―C．―1或―D．―或―

4242

【思路点拨】

先化简绝对值方程为两个一元二次方程①2―5+3―=0和②2―3+3+=0，再分三种情况讨论：

（1）方程①有两个不相等的实根，方程②有等根；（2）方程②有两个不相等的实根，方程①有等根；

（3）两个方程均有两个不相等的实根，且两个方程恰有一个相同的根．针对每种情况分别利用根的判别式

列出方程或不等式求解并验证，即可得到答案．

【解题过程】

∵2=+

解：|―4+3|，

∴2―4+3=+或2―4+3=――，

整理得2―5+3―=0①或2―3+3+=0②，

设方程①的判别式为Δ1，方程②的判别式为Δ2，

若原方程恰有三个根，则有三种可能：

（1）Δ1=25―4(3―)0，

Δ2=9―4(3+)=0

13

―

4

∴

3，

=―

4

3

∴=―，

4

3

2

此时，|―4+3|=―4，

33

∴2―4+3=―或2―4+3=―+，

44

5±103

解得=，或1=2=，

22

3

∴满足题意的t的值是=―；

4

Δ1=25―4(3―)=0

（2），

Δ2=9―4(3+)0

13

=―

4

∴

3，

―

4

13

∴=―，

4

13