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一元二次方程知识点总结及相关练习题

一、一元二次方程

一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次

数是2的整式方程。它的一般形式为ax^2+bx+c=0（其中

a≠0），其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，

b是一次项系数；c是常数项。

二、一元二次方程的解法

1.直接开平方法

直接开平方法是利用平方根的定义直接开平方求解一元二

次方程的方法。它适用于解形如(x+a)=b的一元二次方程。根

据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x=-a±b；

当b0时，方程没有实数根。

2.配方法

配方法的理论根据是完全平方公式a±2ab+b=(a±b)^2，把

公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有

x±2bx+b=(x±b)^2.配方法的步骤是：先把常数项移到方程的右

边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一

半的平方，最后配成完全平方公式。

3.公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元

二次方程的一般方法。一元二次方程ax^2+bx+c=0的求根公式

是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。公式法的步骤是把一元二次方程的各

系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，

常数项的系数为c。

4.因式分解法

因式分解法是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法。

这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因

式法的步骤是：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公

因式、公式法或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

5.XXX定理

利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数。韦达定

理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也

可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。在题目中，XXX定理是很

常用的。

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式指的是一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别

式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。当Δ0时，一元二次

方程有2个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有2

个相同的实数根；当Δ0时，一元二次方程没有实数根。

2

值相等，求m+n的值为__________．

解答：

1、将x－(a+2)x+2a=0化简得x=a，b=a+2，代入3、b得

a=1，b=3，所以a+b=4.

2、将方程化简得x

2

x-2=0，解得x=-1或2，所以根为-2或-1.

3、设两个实根为x，代入方程得ax

2

bx+1=0，又因为有两个相等实根，所以b

2

4ac，代入得b

2

8a，所以a=

b

2

8，代入得b

2

4+b+1=0，解得b=

2a

2

4a，代入得a=2，所以答案为22(2-2)(2-4)4=-2.

4、设两个实根为x，代入方程得ax

2

bx+1=0，又因为有两个相等实根，所以b

2

4ac，代入得b

2

4a，所以a=

b

2

4，代入得(b+2)

2

24a=0，代入得a=1/6，所以答案为22(1/6-2)(1/6-4)=-

97/3.

5、由题意得b+2=±2√a，代入得b=-2±2√a，又因为a=5，

所以b=8或-2，代入得△ABC的周长为13或1.

6、由题意得x

1

x

2

6，x

1

x

2

k，代入得x

1

2，x

2

3，所以k=6.

7、由题意得n+