2024-2024年高考数学-黄金100题系列-第13题-函数的图像-理.doc

2024-2024年高考数学黄金100题系列第13题函数的图像理

I．题源探究·黄金母题

【例1】以以下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．

〔1〕我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；

〔2〕我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；

〔3〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．

【解析】图象〔A〕对应事件〔2〕，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象〔B〕对应事件〔3〕，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象〔D〕对应事件〔1〕，返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象〔C〕我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1第23页练习第2题

【母题评析】此题考查了函数的表示法之一—图像法，意在培养学生的数形结合思想，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力，同时告诉了学生生活之中处处有数学，数学来源于生活又应用与生活。

【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。

【例2】函数的图象如以下图．

〔1〕函数的定义域是什么？

〔2〕函数的值域是什么？

〔3〕取何值时，只有唯一的值与之对应？

【解析】〔1〕函数的定义域是；

〔2〕函数的值域是；

〔3〕当，或时，只有唯一的值与之对应．

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1第25页习题1．2B组第1题

【母题评析】此题以分段函数的图像为载体考察了函数定义域、值域的求法，加强学生对函数概念及函数三要素的理解，这对以后学习函数的性质有很大的帮助。

【思路方法】函数图像解决函数问题是强有力的工具，因此培养学生的读图、识图能力很重要。

【例3】函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，．当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．

【解析】

图象如下

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1第25页习题1．2B组第3题

【母题评析】此题是一道信息给予题，通过定义新函数，考查了学生对分段函数概念的理解及函数解析式的求法，同时培养学生阅读能力和理解能力。

【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。

【例4】画出以下函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数．

〔1〕；〔2〕．

【解析】〔1〕函数在上递减；函数在上递增；

〔2〕函数在上递增；函数在上递减．

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1第39页习题1．3A组第1题

【母题评析】此题以画图的方式让学生去寻找函数的单调区间，培养学生的作图、读图、识图的能力，。

【思路方法】利用函数图像求函数的单调区间是一种常用的方法，数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。

【例5】出函数及的图象，并且说明这两个函数的相同点和不同点，如右图所示．

【解析】画出函数及的图象，如以以下图所示：

相同点：图象都在轴的右侧，都过点

不同点：的图象是上升的，的图象是下降的

关系：和的图象是关于轴对称的．

精彩解读

【试题来源】人教版A版必修1第73页练习第1题

【母题评析】此题以和的图像为载体，让同学们再次认识对数函数图像的异同，加强学生对对数函数图像的认识。

【思路方法】利用图像解决函数的问题，形象直观，过程简练，语言简洁。

【例6】利用函数图像判断以下方程有没有根，有几个根：

〔1〕-x2+3x+5=0；〔2〕2x(x-2)=-3；〔3〕x2=4x-4；〔4〕5x2+2x=3x2+5

【解析】〔1〕令f(x)=-x2+3x+5，作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7〔1〕)，它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根．

〔2〕2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3，

作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7〔2〕)，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根．

〔3〕x2=4x-4可化为x2-4x+4=0，令f(x)=x2-4x+4，作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7〔3〕)，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根．

〔4〕5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0，令f(x)=2x2+2x-5，作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7〔4〕)，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不