选修绝对值三角不等式.ppt

****关于选修绝对值三角不等式一、复习回顾1.绝对值的定义：|a|=a,a0－a,a00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值|a|表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0|a|Aba|a－b|AB实数a,b之差的绝对值|a-b|,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.3.绝对值的运算性质：第2页,共22页，星期六，2024年，5月定理的引入先填写下表，再观察两数和的绝对值，与两数绝对值的和与差的关系.a b|a|－|b||a+b||a|＋|b|０１25-1-２２-3-3１-1-3-1-12１7３１２17354|a|-|b|＜|a+b|＝|a|+|b||a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b||a|-|b|＜|a+b|＜|a|+|b||a|-|b|＝|a+b|＜|a|+|b|第3页,共22页，星期六，2024年，5月第4页,共22页，星期六，2024年，5月一般地,我们有以下结论：第5页,共22页，星期六，2024年，5月第6页,共22页，星期六，2024年，5月由这个图，你还能发现什么结论？第7页,共22页，星期六，2024年，5月第8页,共22页，星期六，2024年，5月第9页,共22页，星期六，2024年，5月例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)第10页,共22页，星期六，2024年，5月2040601020300答:生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.y2040601020300xS(x)=2(|x-10|+|x-20|)可化减为第11页,共22页，星期六，2024年，5月第12页,共22页，星期六，2024年，5月第13页,共22页，星期六，2024年，5月课堂练习2.若a,b是实数,则使|a|+|b|1成立的充分不必要条件的是()且1.下列各命题中真命题的是()（C）若则（D）若则（B）若则（A）若则BD第14页,共22页，星期六，2024年，5月第15页,共22页，星期六，2024年，5月课堂练习第16页,共22页，星期六，2024年，5月第17页,共22页，星期六，2024年，5月例3.第18页,共22页，星期六，2024年，5月例3.第19页,共22页，星期六，2024年，5月第20页,共22页，星期六，2024年，5月例8.若不等式|x－a|＋|x－2|≥1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解:设y＝|x－a|＋|x－2|，则y＝|a－x|＋|x－2|≥[(a－x)＋(x－2)]＝|a－2|，∴ymin＝|a－2|.∵|x－a|＋|x－2|≥1对?x∈R恒成立，∴|a－2|≥1，解得：a≤1或a≥3.∴实数a的取值范围是(-∞,1]∪[3,+∞)．第21页,共22页，星期六，2024年，5月*感谢大家观看第22页,共22页，星期六，2024年，5月****************************************