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2010-2023历年福建罗源第一中学高二第二次月考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.双曲线的实轴长是

A．2

B．

C．4

D．4

2.命题p“若x2－3x－4＝0，则x＝4或x＝－1”否定为???????

3.向量，命题“若，则”的逆命题是

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

4.抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是________．

5.下列命题中,真命题是

A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件

6.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆C于两点，且的周长为16，那么的方程为?????。

7.（本小题满分14分）

如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且

（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

8.已知椭圆则

A．与顶点相同.

B．与长轴长相同.

C．与短轴长相同.

D．与焦距相等.

9.(本小题满分12分)证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.

10.已知命题p：函数在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：函数f(x)＝ax2－ax＋1对于任意x∈R都有f(x)0恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：双曲线化为标准方程为：，所以，a=2,所以实轴长为2a=4.

考点：本题考查双曲线的标准方程。

点评：根据双曲线方程能熟练写出a、b、c的值。

2.参考答案：若x2－3x－4=0则x4且x-1??试题分析：因为命题的否定只否定结论，因此命题p“若x2－3x－4＝0，则x＝4或x＝－1”否定为“若x2－3x－4=0则x4且x-1”。

考点：本题考查命题的否定。

点评：注意命题的否定和否命题的区别。

3.参考答案：D试题分析：命题“若，则”的逆命题是若则。

考点：本题考查四种命题。

点评：命题的逆命题是交换条件与结论的位置，本题是一个基础题．

4.参考答案：2试题分析：因为y2＝4x，所以p=2，所以焦点到准线的距离是2.

考点：本题考查抛物线的简单性质。

点评：记住p的几何意义：焦点到准线的距离。

5.参考答案：D试题分析：因为恒成立，所以A为假命题；对于B：当x=3时，，所以B为假命题；对于C：a=0、b=0时a+b=0,但，所以C为假命题。对于D：a1、b1时，由不等式的性质可得:ab1,所以D为真命题。

考点：本题考查命题真假的判断。

点评：要说明一个命题是假命题只需举出反例即可。

6.参考答案：试题分析：有题意易知：，所以，所以的方程为。

考点：本题考查椭圆的定义；椭圆的简单性质。

点评：圆锥曲线上一点与其两焦点所构成的三角形叫做圆锥曲线的焦点三角形。焦点三角形在我们做题时经常见到。当见到焦点三角形的时候一般要联系圆锥曲线的定义来解决。

7.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。试题分析：（Ⅰ）设M的坐标为，的坐标为?

由已知得在圆上，即C的方程为（6分）

（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为?的直线方程为，设直线与C的交点为

，将直线方程代入C的方程，得，

即。

线段AB的长度为

?????????????????????（12分）

注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。

考点：本题考查圆的简单性质；椭圆的简单性质；弦长公式；轨迹方程的求法。

点评：求曲线的轨迹方程是常见题型，其常采用的方法有直接法、定义法、相关点法、参数法.我们这里用到的是相关点法，所谓相关点法就是根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.不管应用哪种方法求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.

8.参考答案：D试题分析：易知两椭圆的焦点都在x轴上，

且对于椭圆:；对于椭圆:，所以与焦距相等.

考点：本题考查椭圆的简单性质。

点评：根据椭圆方程能熟练写出a、b、c的值。

9.参考答案：见解析。试题分析：证明：必要性：

ax2+bx+c=0有一根是1,则x=1代入方程得：a+b+c=0???????????（6分）

充分性：：a+b+c=0，则a×12+b×1+c=0

所以ax2+bx+c=0有一根是1。（11分）

综上所述：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0?????（12分）

考点：本题考查一元二次方程解的有关问题；充分、必要、充要条件。

点评：证明充要条件要从充分性、必要性两方面证明。

10.参考答案：(0,1)∪[4，＋∞)。试题分析：若命题p为真，有a1.所以p为假时，0a1???????????2分

若命题q为真，有a＝0或即a＝0或?0≤a4.

所以命题