黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（考试版）.docxVIP

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

黄金卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则（????）

A． B． C． D．

3．函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

4．已知，，若，则向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知为锐角，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第100个“拐角数”为（????）

A．5050 B．5051 C．10100 D．10101

7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（????）

A． B． C．1 D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（????）

A．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600

B．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数

C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差

D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200

10．已知，则下列等式一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数则（????）

A．是奇函数

B．在上单调递减

C．是偶函数

D．为的极小值点

12．如图，直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的有（????）

??

A．不存在点，使得

B．周长的最小值为

C．当时，三棱锥外接球的表面积为

D．平面截三棱柱所得截面面积的最大值为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是.

14．在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则．

15．已知函数在上单调递减，在上恰有3个零点，则的取值范围是.

16．已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若，（O为坐标原点），则.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且．

(1)求B的大小；

(2)求面积的最大值．

（12分）

如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.

(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面；

(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.

（12分）

已知函数，．

(1)若函数在x＝1处取得极值，求a的值．

(2)讨论函数的单调区间．

（12分）

已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若为数列的前n项和，求使成立的n的取值范围.

（12分）

一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.

(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；

(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.

22．（12分）

已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的标准方程；

(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．