黄金卷01-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合，，则集合B的真子集个数是（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】C

【解析】因为，，的周期为4，当时，函数值分别是，则，因此,

所以集合的真子集个数为个.

故选：C

2．设复数z满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题知，于是，

所以.

故选：D

3．设非零向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，所以，

则，解得，

所以在方向上的投影向量为.

故选：B.

4．已知，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

，

故选：B

5．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为.

故选：C.

6．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，，，，代入，

，解得，

故，解得．

故当，，，时，

将其代入得，解得，

故选：B

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据指数函数和对数函数的性质，可得：

，，，

又由，所以，故．

又，所以，所以．

故选：A．

8．已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D.若，则双曲线的离心率取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设双曲线的右焦点为，则直线，

联立方程，消去y得：，

则可得，

则，

设线段的中点，则，

即，

且，线段的中垂线的斜率为，

则线段的中垂线所在直线方程为，

令，则，解得，

即，则，

由题意可得：，即，

整理得，则，

注意到双曲线的离心率，

∴双曲线的离心率取值范围是.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表：

月份

二月

三月

四月

五月

六月

月份代码x

l

2

3

4

5

月借阅量y（百册）

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（????）

A．

B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7

C．y与x的线性相关系数

D．七月的借阅量一定不少于6.12万册

【答案】ABC

【解析】对于A：因为，，

所以，得，所以A正确；

对于B：因为5×75%=3.75，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7，所以B正确；

对于C：因为，所以y与x的线性相关系数，所以C正确；

对于D：由选项A可知线性回归方程为，

当，则，

所以七月的借阅量约为6.12百册，所以D错误；

故选：ABC.

10．已知，函数，下列选项正确的有（????）

A．若的最小正周期，则

B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C．若在区间上单调递增，则的取值范围是

D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】解：由余弦函数图象与性质，可得，得，所以A正确；

当时，可得，

将函数的图象向右平移个单位长度后得

，所以B错误；

若在区间上单调递增，则，

解得，

又因为，所以只有当时，此不等式有解，即，所以C正确；

若在区间上只有一个零点，则，解得，所以D正确．

故选：ACD．

11．已知同底面的两个正三棱锥和均内接于球O，且正三棱锥的侧面与底面所成角的大小为，则下列说法正确的是（????）.

A．平面QBC

B．设三棱锥和的体积分别为和，则

C．平面ABC截球O所得的截