黄金卷01（理科）（参考答案）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

D

B

A

C

C

D

B

A

A

B

B

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．14．115．16．①③④

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.【答案】(1)有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关

(2)分布列见解析，

【详解】（1）依题意得列联表：

倾向“坐标系与参数方程”

倾向“不等式选讲”

合计

男生

15

25

40

女生

20

10

30

合计

35

35

70

所以，（4分）

所以有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关．（6分）

（2）在倾向“坐标系与参数方程”的学生中，女生与男生的人数的比值为，所以在倾向“坐标系与参数方程”的学生抽取的7人中男生有3人．

所以的取值为，

则．（9分）

故的分布列为：

0

1

2

3

所以．（12分）

18.【答案】(1)(2)

【详解】（1）由，，

当时，，

两式相减得，即，

所以数列为等比数列，公比为.（3分）

选①，由，，成等差数列，

可得，即，

解得，所以.（6分）

选②，由，，成等比数列，

得，即，

解得，所以.（6分）

选③，由，得，

所以.（6分）

（2）当为奇数时，，

记前项和中的奇数项之和为，

则.（9分）

当为偶数时，，

记前项和中的偶数项之和为，

则，

故.（12分）

19.【答案】(1)证明见解析(2)

【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以，

因为，四边形是平行四边形，

所以四边形是菱形，所以．（2分）

又因为，平面，平面，

所以平面，

因为平面，

所以．（5分）

（2）解：以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

如图所示，则，，，，

??

所以，，，

设平面的一个法向量为，

则，取，可得，，

所以，

设平面的一个法向量为，

则，取，可得，，

所以，（9分）

设二面角的大小为，

因为，

所以，

所以二面角的正弦值为．（12分）

20.【答案】(1)(2)是定值，理由见解析

【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为.（3分）

（2）??

设，联立直线和椭圆方程可得：，

消去可得：，所以

，

即，则，（6分）

，，

把韦达定理代入可得：，

整理得，（9分）

又，

而点到直线的距离，

所以，

把代入，则，可得是定值1．（12分）

21.【答案】(1)(2)．

【详解】（1）由，

则，

所以，即切线斜率为，

又，则切点为.

切线方程为，

所以曲线在点处的切线方程为．（3分）

（2）根据题意得，，

则．

由0为的极小值点，可知．

设，

则．（5分）

（ⅰ）当时，，

所以在上单调递增，又，

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以0是的极小值点，符合题意．（7分）

（ⅱ）当时，设，

则，

所以在上单调递增，，

，

所以存在，使得，

所以当时，，单调递减，即单调递减；

当时，，单调递增，即单调递增.

又，

所以当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以0是的极小值点，符合题意．（9分）

（ⅲ）当时，，且在上单调递增，

所以当时，，单调递减，即单调递减；

当时，，单调递增，即单调递增.

又，所以，单调递增，不符合题意．

（ⅳ）当时，，在上单调递增，，

所以存在，使得，

所以当时，，单调递减，又，

所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

所以0是的极大值点，不符合题意．

综上，的取值范围是．（12分）

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22.【答案】(1)；(2)

【详解】（1）因为曲线的参数方程为（t为参数），

则，，

两式相减，得的普通方程为：；

曲线的参数方程为（为参数），

所以的普通方程为：.（5分）

（2）因为，

所以曲线的极坐标方程为，即，

联立，得，

所以射线与曲线交于A，（7分）

而的普通方程，可化为，

所以曲线的极坐标方程为，即，

联立，得，

所以射线与曲线交于B，

又点，所以，

则．（10分）

选修4-5：不等式选讲

23.【答案】(1)；(2)1

【