黄金卷02（理科）（考试版）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．命题：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．函数的图像大致为（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．已知向量，且，则实数构成的集合是（????）

A． B．

C． D．

6．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（????）

A．60种 B．150种 C．180种 D．300种

8．已知其中则（????）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点分别是的中点，，，则（????）

A．三棱锥的体积为16 B．三棱锥的表面积为

C．球的表面积为 D．球的体积为

10．已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

12．已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是（????）

①；

②若，则；

③若，则；

④若数列是单调递增数列，则的取值范围是.

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（广西壮族自治区玉林市2024届高三高中毕业班第一次摸底测试数学试题）已知公差不为零的等差数列的前项和为，则

14．函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移个长度单位．

??

15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是．

??

16．已知关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是

三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）目前,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分,笔试通过后才能进入面试环节.已知某市年共有名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,笔试成绩,只有笔试成绩高于分的学生才能进入面试环节.

(1)从报考中小学教师资格考试的考生中随机抽取人,求这人中至少有一人进入面试的概率;

(2)现有甲、乙、丙名学生进入了面试,且他们通过面试的概率分别为,设这名学生中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.

参考数据:若,则,,,,.

18.（12分）在中，角，，所对的边分别为，，.已知.

(1)求角的大小；

(2)设，求的取值范围.

19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；

(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

20．（12分）（贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题）已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上异于左?右顶点的任意一点，的周长为6，面积的最大值为：

(1)求椭圆的方程；

(2)直线与椭圆的另一交点为，与轴的交点为.若，.试问：是否为定值？并说明理由.

21．（12分）已知函数，.

(1)若，求函数值域；

(2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由.

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴