2024浙江中考数学二轮专题训练 题型五 与特殊四边形有关的证明及计算 (含答案).pdfVIP

2024浙江中考数学二轮专题训练

题型五与特殊四边形有关的证明及计算

类型一纯几何图形的证明及计算

母题变式练

母题1(2023余杭区二模改编)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上(不

与点A、D、C重合)，连接并延长AF，分别交BE于点G，交BC延长线于点H.

(1)若AE＝DF，请判断BE与AF的位置关系，并说明理由．

【思维教练】要判断BE与AF的位置关系，由已知条件易证明△ABE≌△DAF，再通过证

明∠DAF＋∠AEB＝90°即可得到BE⊥AF.

母题1题图

(2)连接EH，若EB＝EH＝2，求GE的长．

【思维教练】要求GE的长，过点E作EM⊥BC于点M，易知四边形ABME为矩形，由矩

形的性质和等腰三角形三线合一可得△AEG∽△HBG，BH＝2AE，再根据相似三角形的性质

即可求解．

母题变式

【变式角度】(1)设问变已知；(2)由利用等腰三角形求得相似比变为直接给出中点求得相似

比．

1.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上一点(不与A，D重合)，连接BE，过点A作

AF⊥BE于点G，交CD边于点F，交对角线BD于点H.

(1)求证：BE＝AF；

(2)若点E是AD的中点，当BE＝12时，求线段FH的长．

第1题图

【变式角度】(1)设问变已知；(2)利用相似的性质求“线段长”改为求“面积比值”；(3)新

增利用相似及全等的性质，证明线段之间的数量关系.

2.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上(不

与A，D，C重合)，连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H.已知AF⊥BE，CF

＝2DF.

(1)求证：AF＝BE；

S

(2)若△BHO的面积为S，△BDE的面积为S，求1的值；

12S

2

(3)设AF与BD交于点P，求证：DE＝2PO.

第2题图

针对演练

3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB和AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG.

(1)求证：△ACE≌△AGB；

(2)若AC＝3，BC＝5，求CE的长．

第3题图

类型二与函数结合的证明及计算

母题变式练

母题2(2022杭州23题12分)如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上(不与点B、C

BG

重合)，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k.

BC

(1)求证：AE＝BF；

【思维教练】要证AE＝BF，结合正方形性质易联想到需证明△ABF≌△DAE，再根据三角

形全等得到对应边相等即可得证．

母题2题图①

(2)连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，求证：tanα＝ktanβ；

【思维教练】要证明tanα＝ktanβ，需先找到α，β所在的直角三角形，用相应的线段长度表

示出tanα，tanβ，再求两者之比，在含有多个直角三角形的图形中，注意同一个角的三角函

数值可以用不同的线段比值来表示即可转化求解．

母题2题图②