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专题02立方根

【思维导图】

◎考点题型1立方根的概念

1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，

2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。

例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（

A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根

B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C00

．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有

D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根

【答案】A

【分析】根据平方根以及立方根的定义解决此题．

【详解】解：A根据平方根以及立方根的定义，一个数有平方根，则这个数非负数，这个数一定有立方

根，那么A正确，故A符合题意．

B.根据平方根以及立方根的定义，一个数有立方根，则这个数可能是负数，但负数没有平方根，那么B错

误，故B不符合题意．

C.00-1C

根据平方根以及立方根的定义，平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数有或或，那么错

1

误，故C不符合题意．

D.根据平方根以及立方根的定义，一个数有正负两个平方根，则这个数正数，但这个正数只有一个立方

根，那么D错误，故D不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查平方根以及立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．

12022··①②64

变式．（秋吉林长春八年级统考期中）下列说法；任何数都有平方根；±4是的立方根；

3

2-4

③a④⑤

a的算术平方根是；的立方根是-4；算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行判断即可．

【详解】解：①只有非负数才有平方根，故①错误；

②4是64的立方根，故②错误；

③a³02aa02-a③

时，a的算术平方根是，时，a时算术平方根是，故错误；

3

④-4的立方根是-4，故④正确；

⑤算术平方根总大于或等于0，即不可能为负数，故⑤正确，

∴有3个不正确

故选：B．

【点睛】本题主要是考查了平方根，算术平方根和立方根的概念，熟练地掌握概念是解题的关键．

变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（

1

A216±6B0C-D64

．的立方根是．立方根是等于其本身的数为．没有立方根．的立方根是