黄金卷04（文科）（解析版）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解一元二次不等式化简集合M，然后根据交集运算和补集运算求解即可.

【详解】由题意得，又，

则所以.

故选：D

2．已知复数，的共轭复数为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据共轭复数的概念和复数的四则运算即可求解.

【详解】因为，是复数的共轭复数，所以，

则，

∴

故选：A.

3．若实数满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】作出可行域变形目标函数，平移直线可知当直线经过点时，z取最大值，代值计算可得.

【详解】由约束条件作出可行域，如图中阴影，其中，

??

变形目标函数为，平移直线可知，当直线过点时，在轴上的截距最小，即有最大值.

则的最大值在处取得，．

故选：C

4．已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将已知等式平方后相加，结合同角的三角函数关系以及两角和的正弦公式，即可求得答案.

【详解】由题意得，，

两式相加得，得，

故选：C

5．某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（????）

A．-3 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据给定的程序框图，逐项计算，得出输出的周期性，进而得到输出结果.

【详解】根据给定的程序框图，可得：

第1次循环，满足判断条件，，，执行循环；

第2次循环，满足判断条件，，，执行循环；

第3次循环，满足判断条件，，，执行循环；

第4次循环，满足判断条件，，，执行循环；

第5次循环，满足判断条件，，，执行循环；

第6次循环，满足判断条件，，，执行循环；

可得的输出，构成以项为周期的周期性输出，

当时，输出的结果为.

故选：D.

6．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（????）

A．打分在内的有2人 B．中位数在内

C．众数是90 D．平均数大于90

【答案】B

【分析】根据频率分布直方图逐个分析判断即可.

【详解】对于A，根据频率分布直方图可知，打分在的人数为，故A错误．

对于B，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数在内，故B正确．

对于C，众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89，故C错误；

对于D，根据频率分布直方图得平均数为，

故D错误．

故选：B

【点睛】方法点睛：频率分布直方图中：（1）平均数为每个小长方形面积与小长方形底边中点横坐标的乘积之和；（2）中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；（3）众数为最高小长方形底边中点的横坐标．

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小.

【详解】依题意，，，，故.

故选：C

8．已知函数的定义域为为偶函数，，则（????）

A．函数为偶函数 B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的对称性，可求出周期，可证得函数为偶函数.

【详解】已知函数的定义域为，为偶函数，则，

函数图像关于直线对称，有，

又，则，

令，有，所以函数周期为2.

，函数为偶函数，A选项正确；

，C选项错误；

已知中没有可以求函数值的条件，BD选项错误；

故选：A

9．如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】连接，易知，所以为直线与直线所成的角或其补角，设，从而得出，，在中，利用余弦定理即可求出结果.

【详解】如图，连接，易知，所以为直线与直线所成的角或其补角，

设,则，在中，，

在中，由余弦定理得，

又，所以，又直线与直线所成角范围为，

所以直线与直线所成的角为，

故选：D.

10．已知函数的两个零点分别为，若三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，得到是的两个实数根据，可得，不妨设，得到，求得，得到，结合分式不等式的解法，即可求解.

【详解】由函数的两个零点分别为，

即是的两个实数根据，则

因为，可得，

又因为适当调整可以是等差数列和等比数列，

不妨设，可得，