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2022年上海师大二附中自主招生数学试卷
一、选择题
1.已知直线l∥l∥l∥l,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直
1234
线上,放置方式如图所示,BC=6,则tanα的值等于()
A.B.C.D.
2.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若
AM=2()
A.B.C.1D.
3.如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0),其两个锐角对应的外角角平分
线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=,则k的值为()
A.36B.48C.49D.64
4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食
物的概率是()
122
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A.B.C.D.
5.如图,已知△ABC,AB=BC,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4()
A.3B.4C.D.
2
6.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①2a+b=0;③抛物线与x轴的另一个
交点为(3,0);abc>0.其中()
④
A.①②B.①③C.②④D.①④
二、填空题
7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面2.4米,若保持梯子底端位置
不对,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为米.
8.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,线段BP的长度y随时间x变化
222
第页(共页)
的关系图象,其中M是曲线部分的最低点.
9.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,那么BM的长
是.
10.如图,在矩形ABCD中,AD=6,垂足为E,ED=3BE,AD上,则AP+PQ的最小值为.
11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,交BC于点E,AB=6,则AE的长为.
12.如图,已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上,顶点C、D在⊙O内,使点D落在⊙O上.若正方
形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm,则点D运动的路径长为cm.
322
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13.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,已知
甲先出发6分钟后,乙才出发,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分),当乙到达终点A
时,甲还需分钟到达终点B.
14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,连接AE,若CD=2BE,EO=1,则线段AE
的长为.
15.如图,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发
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