2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校）.docxVIP

2010-2023历年福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若?????②若

③若????④若

其中正确命题序号是

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

2.．（本题满分14分）

??设函数=（为自然对数的底数），，记．

（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；

（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围.

3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2

B．1

C．

D．

4.（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

5.设、满足约束条件，则目标函数的最大值是

A．3

B．4

C．6

D．8

6.（本题满分14分）

已知点A（2，0），.P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;

（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

7.如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8.若函数为奇函数，则__________.

9.已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

10.抛物线的焦点到准线的距离是

A．1

B．2

C．4

D．8

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：解：（Ⅰ），∴，

令，则，

∴在上单调递增，即在上单调递增.????????…………6分

(Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，而，

∴有唯一解，?????????????????????????????????????????…………8分

的变化情况如下表所示：

x

0

－

0

＋

递减

极小值

递增

…………10分

又∵函数有两个零点，

∴方程有两个根，即方程有两个根????????………12分

而，，

解得.

所以，若函数有两个零点，实数a的取值范围是（0，2）………14分

3.参考答案：B

4.参考答案：

解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB＝１

则????????????????………………2分

（Ⅰ）

????????………………5分

异面直线BF与DE所成角的余弦值为.???????????????………………6分

（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为

得

???

令??????????????????????????????………………9分

设存在点M满足条件，由

直线AM与平面CDE所成角的正弦值为

???????????………………12分

故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为.????………13分

解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，且

∴∠CED异面直线BF与DE所成角??????????????????????????????????………………3分

CE=BF=,ED=DC=,

所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为?????????????????????………………6分

（Ⅱ）与解法一同.

5.参考答案：C

6.参考答案：

，????????????????????????????????????????????………………10分

代入（*）得

?????????????………13分

故直线的方程为：.?????????????????????????………………14分

法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，

代入得???????????………………8分

过焦点，显然成立

设

，?

…………①???????????????????………9分

且?????????????????????????????………………10分

由①②解得代入③?????????????……12分

整理得：?????????????????????????????????……13分

的方程为????????????????????????????……14分

7.参考答案：B

8.参考答案：

9.参考答案：D

10.参考答案：C