黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（上海高考专用）

黄金卷06

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．（4分）集合，，若，3，，，则30．

【分析】先求出，，根据交集、并集的定义即可得出，．

【解答】解：，；

若，3，，，

则，；

；

，；

，

故答案为：30．

【点评】本题主要考查并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，属于基础题．

2．（4分）已知是公比为的等比数列，且、、成等差数列，则1．

【分析】由已知结合等差数列的性质及等比数列的通项公式，即可得出答案．

【解答】解：因为是公比为的等比数列，且、、成等差数列，

所以，

即，

所以，

则，解得，

又，则．

故答案为：1．

【点评】本题考查等差数列的性质及等比数列通项公式的应用，考查转化思想和方程思想，考查运算能力，属于基础题．

3．（4分）若复数满足是虚数单位），则．

【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．

【解答】解：，

，即，

，

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查复数的运算法则，以及复数模的公式，属于基础题．

4．（4分）若，，，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆的方程为．

【分析】由于，关于轴对称，故由题设知经过，两点，不经过点，然后求出，，即可得到椭圆的方程．

【解答】解：由于，关于轴对称，故由题设知经过，两点，所以．

又由知，不经过点，所以点在上，所以．

因此，故的方程为．

故答案为：．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属基础题．

5．（4分）已知，，则．

【分析】由已知求得的值，结合平方关系求解，的值，则答案可求．

【解答】解：，，

又，，，

则，，

联立，解得．

．

故答案为：．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

6．（4分）在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的值为2．

【分析】直接利用正弦定理和等比数列的性质求出结果．

【解答】解：利用正弦定理可得：，

利用等比性质，．

故答案为：2．

【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和等比数列的性质，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题和易错题．

7．（5分）已知函数是偶函数，则的值域是，．

【分析】根据题意，函数解析式变形可得，由偶函数的定义可得、的值，即可得函数的解析式，由此分析可得答案．

【解答】解：根据题意，函数，

若是偶函数，则有，

必有，则，

故，必有，

即的值域是：，，

故答案为：，．

【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．

8．（5分）已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上的投影向量为．

【分析】根据投影向量的定义即得．

【解答】解：，向量为单位向量，，

则，

则向量在向量方向上的投影向量为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查投影向量的求解，属于基础题．

9．（5分）已知一组数据的回归直线方程为，且，发现有两组数据，的误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线方程为，则当时，5．

【分析】先通过回归直线方程过样本中心点，可求出，从而得到样本中心点，然后算出去掉两组数据后的新数据的样本中心点，并将其代入新回归直线方程即可求得，进而得解．

【解答】解：由回归直线方程过样本中心点，可将代入，得，

所以原数据的样本中心点为，

去掉两组数据，后的新数据的，，

所以新数据的样本中心点为，

因为新数据的回归直线方程为，将代入得，

所以，

当时，．

故答案为：5．

【点评】本题考查回归直线方程的求法，考查学生的运算能力，属于基础题．

10．（5分）如图，在正方体中，

（Ⅰ）与平面所成角的大小为；

（Ⅱ）与平面所成角的大小为；

（Ⅲ）与平面所成角的大小为．

【分析】根据直线与平面的位置关系可求解（Ⅰ）（Ⅱ）；根据线面角的定义可求（Ⅲ）．

【解答】解：（Ⅰ）因为，平面，平面，

所以平面，

所以与平面所成角为；

（Ⅱ）因为，，

所以，

又平面，平面，

所以，

又，

所以平面，

所以与平面所成角为；

（Ⅲ）因为平面，

所以与平面所成角为；

故答案为：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【点评】本题考查了直线与平面所成的角，属于基础题．

11．（5分）设某车间的类零件的厚度（单位：服从正态分布，且．若从类零件中随机选取200个，则零件厚度小于的个数的方差为32．

【分析】根据正态分布的对称性可知，，则有若从类零件中随机选取100个，则零件厚度小于14的个数即为，则，计算方差即可．

【解答】解