黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

黄金卷06

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知集合M=y∣y=sinx,x∈R，N=y∣y=2

A．?1,+∞ B．?1,0 C．0,1 D．

【答案】D

【分析】求出y=sinx与y=2x的值域，得到M=?1,1

【详解】y=sinx∈?1,1，所以M=?1,1，y=2x

故选：D

2．设复数z满足iz+i∈R，则z

A．0 B．1 C．-1 D．i

【答案】A

【分析】设出复数z=a+bi，(

【详解】设z=a+bi,a,b∈R，则i

故选：A

3．已知α为锐角，且cos(α+π4)=?1

A．?12 B．12 C．?

【答案】C

【分析】先由平方关系计算出sin(α+

【详解】由α为锐角得π4α+π

cos(α+

故选：C.

4．夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为13和14，且两地同时下雨的概率为16

A．112 B．12 C．23

【答案】C

【分析】记事件A为甲地下雨，事件B为乙地下雨，根据条件概率的公式计算即可得出结果.

【详解】记事件A为甲地下雨，事件B为乙地下雨，

∴P(A)=

在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为PA|B

故选：C

5．已知圆锥SO的底面半径为1，若其底面上存在两点A,B，使得∠ASB=90°，则该圆锥侧面积的最大值为（

A．2π B．2π C．22π

【答案】A

【分析】根据OA+OB≥AB可确定l≤2

【详解】设圆锥的母线长为l，

∵∠ASB=90°，∴AB=2l，又

∴AB≤2，即l≤2

∴圆锥侧面积S=π×1×l=πl≤2π，即所求最大值为

故选：A.

6．云冈石窟，古称为武州山大石窟寺，是世界文化遗产．若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列an，则log2a

A．8 B．10 C．12 D．16

【答案】C

【分析】推导出{an}是以2为公比的等比数列，且S7=

【详解】从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a

则{an}

∴S7=a1(1?

所以an

∴log

故选：C．

7．已知m，n，s，t为正数，m+n=4，ms+nt=9，其中m，n是常数，且s＋t的最小值是89，点M(m,n)是曲线

A．x－4y＋6=0 B．4x－y－6=0

C．4x＋y－10=0 D．x+4y?10=0

【答案】A

【分析】由已知ms+nt=9求出s+t取得最小值时m,n

【详解】∵s+t=1

当且仅当nst=mt

∴m+n+2mn=8，又m+n=4，又

∴可解得{m=2

设弦两端点分别为(x1,

两式相减得(x

∵x1

∴k=y

∴直线方程为y?2=14(x?2)

故选：A．

8．设函数fx的导函数是fx，且f

A．f(1)f(?1) B．f(1)f(?1) C．|f(1)||f(?1)| D．|f(1)||f(?1)|

【答案】D

【分析】构造函数gx

【详解】设gx=12f2x?x2，则g

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数f(x)=sinωx+π6(ω0)

A．ω的值可以为4

B．θ的值可以为2π

C．函数f(x)的单调递增区间为?

D．函数f(x)的所有零点的集合为x

【答案】BC

【分析】根据正余弦函数图像的性质即可逐项求解.

【详解】由于两函数的对称轴相同，而两相邻对称轴之间的距离等于周期的一半，

∴两函数的周期也相同，因此2πω=2π

所以fx

当θ=2π3时，

此时fx与gx的图象关于

fx在2x+π6∈2kπ?

fx的所有零点满足2x+π6

故选：BC.

10．作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为x3+y3?3axy=0

A．曲线不经过第三象限

B．曲线关于直线y=x对称

C．曲线与直线x+y=?1有公共点

D．曲线与直线x+y=?1没有公共点

【答案】ABD

【分析】A：当x,y0时，判断x3

B：将点(y，x)代入方程，判断与原方程是否相同即可；

C、D：联立直线和曲线方程，判断方程组是否有解即可.

【详解】当x,y0时，x3

将点y,x代入曲线有程得x3+y

联立x3+y

将x+y=?1代入得?(x+y)2=