高三数学讲义（24春·二轮+三轮·目标一本班）_第1讲_解三角形典型问题突破.pdf

第1讲

解三角形典型问题突破

知识模块解三角形

知识精讲

⼀、正弦定理

在⼀个三⻆形中，各边的⻓和它所对⻆的正弦的⽐相等，即在中，

．

【注】为外接圆的半径．

⼆、余弦定理

三⻆形任何⼀边的平⽅等于其他两边的平⽅和减去这两边与它们夹⻆余弦的积的两倍，即

．

．

．

余弦定理的变形为

．

．

．

三、三⻆形⾯积公式

在中，设⻆，，的对边分别为，，．，，边上的⾼分别为，

，，为的⾯积，则

．

．

示例一

在中，内⻆，，的对边分别是，，，已知．

（1）若，求的⾯积；

（2）若，，求的周⻓．

2高三数学（24春·二轮+三轮·目标一本班）

解答：（1）由正弦定理可得

因为

所以，，，即

由余弦定理可得

⼜因为

所以

故

（2）由余弦定理以及可得

所以

由知

⼜且

所以

所以的周⻓为

经典例题

关卡1解三角形公式

例1（2023·河南二模【理】）

设的内⻆，，的对边分别为，，，若，，，则

（）

A.B.C.D.

第1讲解三角形典型问题突破3

例2（2023·陕西宝鸡市模拟【理】）题型精练练1~练3

在中，内⻆，，的对边分别是，，，的⾯积，且

，则的外接圆的半径为（）

A.B.C.D.

关卡2边角互化技巧

例3（2023·宁夏银川市期末）题型精练练4

在中，⻆，，所对的边分别是，，，若