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2010-2023历年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（2011福建龙岩，22，12分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°α180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。

2.（2011福建龙岩，15，3分）如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，则AC=___________cm。

3.（2011福建龙岩，24，13分)如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．

(1)填空：b=_______。c=_______，

点B的坐标为(_______，_______)：

(2)若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；

(3)探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

4.（2011福建龙岩，11，3分）

一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________。

5.（2011福建龙岩，14，3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，

6.（2011福建龙岩，25，14分)如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，

点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运

动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，

△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1)求CD的长及∠1的度数；

(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；

(3)求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?

7.（2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是

A．或

B．4或

C．4或

D．或2

8.（2011福建龙岩，19，8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

9.先化简，再求值：，其中。（结果精确到0.01）

10.（2011福建龙岩，14，3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是_________，

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：22、（1）15

（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA

2.参考答案：

3.参考答案：24、（1），B(5，0)

（2）由（1）求得

∴C（2，4）

∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2）

易求直线BC的表达式为，整理得

设直线EF的表达式为

∵EF为BC的中垂线

∴EF⊥BC

∴

把E（3.5，2）代入求得

∴直线EF的表达式为，

在中，令y=0，得

∴F(，0)

∴FC=FB=

（3）存在，作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P’，也满足条件，坐标求法一样。

设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。（用到点到直线的距离公式）

∴

∴

∴或

解得或

∴P（2，）或P（2，）。

4.参考答案：14

5.参考答案：

6.参考答案：（1）CD=?∠1=30°

（2）若点G恰好在BC上，

则有GE=DE=x，EC=

∵∠1=30°，∴∠FED=60°

∴∠GEF=60°

∴∠GEC=60°

∴GE=2CE

∴

∴

（3）∵△EFG≌△EFD

（1）当时，随着x的增大，面积增大，此时△的面积就是重叠的面积，当时，达到最大值，为。

（2）当，△EFG就有一部分在梯形外，如图3，

∵GE=DE=x，EC=

易求，∴

∴NG=

∴

此时

=

当时，

综上所述。当时，。

7.参考答案：B

8.参考答案：解：由①得，，由②得，∴，画图略。

9.参考答案：（2）原式化简=，当时，原式

10.参考答案：