精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题-A4答案卷尾.docxVIP

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东北育才科学高中部高二年级期中考试数学学科试题

命题人：高二数学组校对人：高二数学组

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知为平面的一个法向量，l为一条直线，为直线l的方向向量，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知，，，若四点共面，则实数（????）

A． B． C． D．

3．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（????）

A．13 B．12 C．9 D．6

4．如图，正四面体ABCD的棱长为2，点E，F分别为棱AD，BC的中点，则的值为（????）

A．4 B． C． D．2

5．如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（????）

A． B．

C． D．

6．如图，四面体A-BCD，△ABD与△BCD均为等边三角形，点E、F分别在边AD、BD，且满足，，记二面角的平面角为，，则异面直线BE与CF所成角的正弦值是（????）

A． B． C． D．

7．已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，，且对于任意x，，（，），则（????）

A． B． C． D．3

8．已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（????）

A． B．3 C．6 D．

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）

9．已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（????）

A．不是空间的一组基底

B．不是空间的一组基底

C．向量的模是2

D．向量和的夹角为

10．已知直线，过直线上任意一点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则有（????）

A．四边形MACB面积的最小值为 B．最大度数为60°

C．直线AB过定点 D．的最小值为

11．如图，已知正方体的棱长为2，P为空间中一点，，则（????）

A．当，时，异面直线BP与所成角的余弦值为

B．当，时，三棱锥的体积为

C．当，，时，有且仅有一个点P，使得平面

D．当，时，异面直线BP和所成角的取值范围是

12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为、．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（????）

A．双曲线的离心率

B．当点异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上

C．为定值

D．的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．点A(1,2，，3，2)，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为．

14．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是.

15．已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为.

16．如图所示，正方体的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是.

①当且时,为等腰梯形;

②当,分别为,的中点时，几何体的体积为;

③当为中点且时，与的交点为,满足;

④当且时,的面积.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（1）已知空间三点，，，设，，若与互相垂直，求k.

（2）已知三角形的顶点是，，.求三角形的面积，

18．在中，，

（1）求AB边的垂直平分线所在的直线方程；

（2）若的角平分线所在的直线方程为，求AC所在直线的方程.

19．如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

20．将棱长为1的正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，点在棱上．

(1)当为棱的中点时，求到平面的距离；

(2)当在棱上移动时，求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围．

21．已知P为直线上一动点，过点P向圆作两切线，切点分别为A、B.

（1）求四边形面积的最小值及此时点P的坐标；

（2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由.

22．已知椭圆过点，点A为下顶点，且AM的斜率为．

??

(1)求椭圆E的方程；

(2)如图，过点作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C、D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．证明：为定值，并求出该定值．

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