山西省太原市2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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2022~2023学年第一学期高一年级期末考试

数学试卷

（考试时间：上午8：00——9：30）

说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列选项中，与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先表示出与终边相同的角，再根据选项判断即可.

【详解】解：与角终边相同的角表示为，

当时，故与角终边相同.

故选：D

2.在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数定义，即可求得答案.

【详解】在直角坐标系中，，，

设角的终边与单位圆的交点坐标为，

则，

即角的终边与单位圆的交点坐标为，

故选：A

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.

【详解】解：函数在上单调递减，

又，，，

所以，则有唯一零点，且在区间内.

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由，得到，再利用诱导公式求解.

【详解】解：因为，

所以，

所以，

，

故选：D

5.甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”

甲同学解答过程如下：

解：由，得.

因为，

所以.

所以

.

乙同学解答过程如下：

解：因为，

所以

.

则在上述两种解答过程中（）

A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确

C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.

【详解】解：对于甲同学，

由，得，

因为因为，

所以，

所以，故甲同学解答过程错误；

对于乙同学，

因为，

所以，故乙同学解答过程错误.

故选：D.

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：B.

7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的性质逐一判断即可.

【详解】对于A，函数的最小正周期，

因为，所以，

所以函数区间上单调递减，故A符合题意；

对于B，函数函数的最小正周期，

因为，所以，

所以函数在区间上不单调，故B不符题意；

对于C，函数的最小正周期，故C不符题意；

对于D，函数的最小正周期，

当时，函数增函数，故D不符题意.

故选：A.

8.为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下：

阶梯

家庭全年用水量

（立方米）

水价

（元/立方米）

其中

水费

（元/立方米）

污水处理费

（元/立方米）

第一阶梯

0-180（含）

2.9

2.4

0.5

第二阶梯

181-260（含）

5.1

4.6

第三阶梯

260以上

7.4

6.9

如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳全年综合水费（包括水费、污水处理费）合计为元.若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为777元，则该户家庭全年用水量为（）

A.170立方米 B.200立方米 C.230立方米 D.250立方米

【答案】C

【解析】

【分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.

【详解】若该用户全年用水量为260，

则应缴纳元，

所以该户家庭的全年用水量少于260，

设该户家庭的全年用水量为x，

则应缴纳元，

解得.

故选：C

二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（）

A.横坐标缩短到