河南省南阳市大丰区南阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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南阳中学2022-2023学年秋学期高一期末考试（数学）

（考试范围：苏教版数学必修一；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（毎题5分，共40分）

1.集合中的元素个数是（）

A.0 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示集合，即可知道其元素个数.

【详解】，

所以集合中元素个数有4个，

故选：B

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论即得

【详解】命题“，”的否定是“，”

故选：B.

3.已知、、，且，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用特殊值法可判断A、B选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C、D选项的正误.

【详解】取，，则，，A、B选项错误；

，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；

当时，，则，D选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题.

4.已知，则的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用配凑法求函数的表达式.

【详解】，

；

故选：．

5.已知幂函数的图象过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设幂函数,将代入，求得，即得答案.

【详解】设幂函数，由于的图象过点，

故，

即，

故选：A

6.某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.

【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.

【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.

7.已知角的终边经过点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.

【详解】点到原点的距离为，

所以，，

,

故选：A.

8.若两个正实数、满足，对这样的、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值为，由题意得出，解此不等式即可.

【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，则的最小值为.

由题意可得，即，解得.

因此，实数取值范围是.

故选：A

【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，考查了基本不等式中“”的妙用，同时也涉及了一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.

二、多选题（毎题5分，共20分，少选漏选得3分，错选不得分）

9.（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值可以是（）

A.2 B. C.1 D.0

【答案】AB

【解析】

【分析】根据一次函数的单调性分和两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.

【详解】依题意，当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即；

当时，在取得最大值，在取得最小值，所以，即．

故选AB．

【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.

10.已知函数图象的一条对称轴方程为，与其相邻对称中心的距离为，则（）

A.的最小正周期为 B.的最小正周期为

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数图象性质可得函数解析式进而可得周期.

【详解】因为图象相邻的对称中心与对称轴的距离为，所以最小正周期，故A正确，B不正确；

因为，且，所以，故C正确，D不正确，

故选：AC.

11.若10a＝4，10b＝25，则（）

A.a+b＝2 B.b﹣a＝1 C.ab＞8lg22 D.b﹣a＜lg6

【答案】AC

【解析】

【分析】由指对互化求出，进而利用对数的运算法则求出a+b和b﹣a的值，可判断