专题02 幂的运算公式的逆用（解析版）.pdf

专题02幂的运算公式的逆用

题型一同底数幂的乘法公式的逆用

一、单选题

1mna0a¹1m=n

．我们知道下面的结论：若a=a（，且），则．利用这个结论解决下列

问题：设3m=2,3n=6,3p=18．现给出m,n,p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②

3m+n=4p-6，③p2-n2-2m=3．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．②③D．①

B

【答案】

【解析】

【分析】

mnp

根据同底数幂的乘除法公式即可求出、、的关系．

【详解】

nmm+1

解：∵3=6=3´2=3´3=3，

∴n=1+m，m=n-1，

∵pn1+n，

3=18=3´6=3´3=3

p=1+n=1+1+m=2+m

∴，

①+=-1+1+=2

mpnnn，故正确；

②3+=3-2+-1=4-7

mnppp

（），故错误；

③p2-n2-2m

=p+np-n-2m

=2+m+1+m2+m-1-m-2m

=3，故正确；

B

故选．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等

题型．

2．若am=4，an=6，则am+n=（）

23

A．B．C．10D．24

32

D

【答案】

【解析】

【分析】

原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．

【详解】

mn

解：∵a=4，a=6，

m+nmn

∴a=aga=4´6=24

D

故选：．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

2018

æ1ö2019

3．计算ç-÷´5的结果是（）

è5ø

A．-1B．-5C．1D．5

D

【答案】

【解析】

【分析】

逆用同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

2018

æ1ö2019

∵ç-÷´5

è5ø

2018

æ1ö2018

=ç-÷´5´5

è5ø

2018

æ1ö

=ç-´5÷´5

è5ø

=5．

D

故选：．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法及其逆应用，熟练掌握法则，并灵活逆向应用是解题的关键．

二、填空题

4①nnam+nmn②na

．阅读理解：根据幂的意义，a表示个相乘；则a=a×a；a=m，知道和

nm