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2010-2023历年福建省高三高考压轴理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.无穷数列?的首项是，随后两项都是，接下来项都是，再接下来项都是，，以此类推.记该数列为，若，，则???????．

2.设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_______.

3.如图，设圆弧与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为，过圆弧上一点做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为.现随机在区域内投一点，若设点落在

区域内的概率为，则的最大值为（????）

A．

B．

C．

D．

4.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为(????)

A．

B．

C．

D．2

5.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左支于两点,则的最小值为(????)

A．

B．

C．

D．16

6.如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．

（1）求证：平面；?

（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

7.已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.

（I）如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；

（Ⅱ）设函数?试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.

8.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：

（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，?,100；

（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.

如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(??)

A．88%

B．90%

C．92%

D．94%

9.若函数，则=_______________。

10.设函数，则函数的零点的个数为(????)

A．4

B．5

C．6

D．7

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：211试题分析：将分组成。

第组有个数，第组有个数，以此类推...?显然在第组，在第组。

易知，前20组共个数.所以，。

考点：本题主要考查归纳推理，等差数列的求和。

点评：中档题，此类问题，关键是总结发现规律，借助于数列的求和，解决问题。

2.参考答案：-3试题分析：二项式展开式第r项为?含x的项为?令10-3r=7则r=1所以?解得

考点：1.二项式定理.2.二项式展开公式.

3.参考答案：D试题分析：由图像和三角形相关知识得到当所围三角形为等腰直角三角形，当切点A为等腰直角三角形斜边中点时概率P最大.可求的此时等腰三角形边长为?，N面积为1;M面积为,P=?.故选D.

考点：1.几何概型.2.最值问题.

4.参考答案：B试题分析：由题意，得：，复数的模，故选B。

考点：本题主要考查复数的代数运算，复数模的概念及计算。

点评：简单题，注意分式的分子、分母同乘以分母的共轭复数，实现“分母实数化”。

5.参考答案：B试题分析：由题意，得：

显然，AB最短即通径，，故，故选B。

考点：本题主要考查双曲线的定义，几何性质。

点评：中档题，涉及双曲线的焦点弦问题，一般要考虑双曲线的定义，结合其它条件，建立方程组求解。

6.参考答案：（1）参考解析;（2）试题分析：（1）依题意可得.即翻折后的.所以由.可得.又因为,所以可得：平面.

（2）依题意建立空间直角坐标系,由平面APQ写出其法向量.假设点E(m,n,0),根据平面APE写出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值为,可得到关于m,n的方程m+2n-6=0.再由点B到直线的距离公式即可得到结论.

（1）在正方形中，因为，

所以三棱柱的底面三角形的边．

因为，，所以，所以．

因为四边形为正方形，，所以，而，

所以平面．-----------4分

（2）因为,,两两互相垂直．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

所以，，

设平面的一个法向量为．

则由，即令，

则．所以．

设点E(m,n,0),

.由得:m+2n-6=0

所以|BE|的最小值为点B到线段:m+2n-6=0的距离-------13分

考点：1.直线与平面的位置关系.2.二面角.3.空间直角坐标系的建立.4.点到直线的距离.

7.参考答案：（I）?（Ⅱ）函数不存在零点.试题分析：（I）解法一：由?得?????????1分

记则???????????????????2分

当时，?所以在上是减函数，

当时，?所以在上是增函数，?????3分

因此?即?????????????????5分

解法二：