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2010-2023历年福建省连江五中高一上学期第一次月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（????）

A．

B．

C．

D．

2.集合的子集中，含有元素的子集共有（??）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

3.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（??）

?????????????????A．????????????B．?????????C．??????????D．

4.设全集为R，集合，．

（1）求；

（2）已知，若，求实数的取值范围．

5.下列各组对象中，不能形成集合的是（??）

A．连江五中全体学生

B．著名艺术家

C．目前获得诺贝尔奖的夫妇

D．高中数学的必修课本

6.若函数是偶函数，则的递减区间是??????????.

7.函数的定义域为_________.

8.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为cm，腰长为cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令．

（1）求左边部分的面积关于的函数解析式；

（2）作出的图象．

9.画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数。

10.下列各组函数是同一函数的是（???）

A．与

B．与

C．与

D．与

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：选项A中且显然为非奇非偶函数，排除；选项B中为偶函数，排除；选项C中为奇函数，是我们熟悉的反比例函数，显然在相应区间上是减函数，排除；故正确选项为D.

考点：函数的奇偶性和单调性.

2.参考答案：B试题分析：根据子集定义,集合A的子集为、、、、、、、，显然含有元素0的子集共有4个.

考点：集合的子集定义，着重考察每个集合都是自身的子集.

3.参考答案：A试题分析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取时，漏斗中液面下落的高度远远不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得正确选项为A．

考点：函数的图象和应用

4.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）将集合，集合分别在数轴上标识出来，即可直观地得出结果；（2）按题意将集合在数轴上标识出来，即可直观地得出的取值条件，从而计算出的取值范围.在解决问题的过程中特别要注意端点的处理.

试题解析：（1）由图一知:；由图二知：.

（2），两者的关系在数轴上表示出来大致如图三所示，由图三知：

考点：1、集合交、并、补的定义和运算；2、子集的定义；3、含参数的集合问题.

5.参考答案：B试题分析：根据题意选项A、C、D所述对象均满足集合的三要素:确定性、互异性和无序性，可构成集合；而选项B中所述对象不满足确定性，因为什么样的艺术家才算“著名”，无法确切界定，不能形成集合，故正确答案为选项B.

考点：集合的三要素，着重考察确定性.

6.参考答案：试题分析：由是偶函数，知其对称轴为轴：，解得，所以二次项系数，函数图象开口向下，故的递减区间是.

考点：偶函数的图象特征及二次函数的相关性质.

7.参考答案：试题分析：由分母不能为0和二次根式的被开方数非负得：，故正解答案为.

考点：函数的定义域及分式和二次根式的性质.

8.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）注意观察直线的位置与左边的面积构成之间的动态关系，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形的面积构成，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形和一个矩形的面积构成，过点及之前的面积，左边的面积可由梯形的面积减去右边的直角三角的面积构成，搞清楚这个动态关系之后，只需要根据已知条件将各构成面积用关于的表达式表示出来，并根据的不同取值范围分段写出，即可得到所求解析式；（2）根据函数解析式利用常规作图法（列表－描点－连线）即可得到相应函数图象，作图时特别注意段与段之间的交接点的处理.

试题解析：（1）如图，过点分别作，垂足分别是．

∵是等腰梯形，底角为，cm，

∴cm，

∴cm．

∵cm，

∴cm．

①当点在上，即时，；

②当点在上，即时，；

③当点在上，即时，；

∴

（2）作的图象：

（1）列表

0

2

3

4

5

7

0

2

4

6

8

10

?

（2）描点，连线，得如下图所示的图象，即为函数的图象.

考点：1、函数的实际应用能力；2、函数作图能力；3、数形结合思想.

9.参考答案：在上是减函数，在上是增函数.试题分析：先将绝对值函数化为分段函数，再将各段的图象画出来，继而根据图象特征写出单调区间.

试题解析：,其图象如下图所示：

根据图易知在上是减函数，在上是增函数.

考点：绝对值函数的图