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专题02幂的运算压轴题四种模型全攻略
【类型一混合运算问题】
1
例.计算:
(1)(-x2)5¸x+2x6×x3;
23322
(2)(9xy-27xy)¸(3xy).
(1)9
【答案】x
(2)y-3x
【解析】
【分析】
1
()先计算乘方,再计算除法,最后合并,即可求解;
2
()先算乘方,再算除法,即可求解.
(1)
解:原式=-x10¸x+2x9
=-x9+2x9
9
=x;
(2)
233222
原式=(9xy-27xy)¸9xy
23223222
=9xy¸9xy-27xy¸9xy
=y-3x.
【点睛】
本题主要考查了幂的混合运算,多项式除以单项式,熟练掌握幂的混合运算法则,多项式除以单项式法则
是解题的关键.
1
【变式训练】计算
-1
30æ1ö-2
1
()2-π-3+ç÷--2.
è2ø
35443232
215xy-10xy-20xy¸5xy
().
35
123y3-2xy2-4
【答案】();()
4
【解析】
【分析】
1
()根据有理数的乘方,零次幂,负整指数幂,进行计算即可;
2
()根据多项式除以单项式进行计算即可.
【详解】
-1
30æ1ö-2
1
()2-π-3+ç÷--2
è2ø
1
=8-1+2-
4
35
=
4
35443232
215xy-10xy-20xy¸5xy
()
323232
=5xy(3y-2xy-4)¸5xy
=3y3-2xy2-4
【点睛】
本题考查了有理数的乘方,零次幂,负整指数幂,多项式除以单项式,掌握以上运算法则是解题的关键.
2
【变式训练】计算:
3
242
(1)a×a+-a;
345
(2)a2×a2¸-a2;
432
(3)(p-q)¸(q-p)×(p-q).
()
【答案】10
(2)-a4
(3)-(p-q)3
【解析】
【分析】
1
()根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可;
2
()根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可;
3
()根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可.
(1)
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