初中数学相似知识梳理与复习策略.docx

初中数学相似知识梳理与复习策略

一、教学内容

本节课的教学内容选自人教版八年级下册《数学》第17章《相似形》。本章主要内容包括相似形的性质、相似三角形的判定与性质、位似、图形位似变换等。本节课将重点复习相似形的性质、相似三角形的判定与性质。

二、教学目标

1.掌握相似形的性质，能够判断两个图形是否相似。

2.理解相似三角形的判定方法，能够运用判定定理证明两个三角形相似。

3.掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决问题。

三、教学难点与重点

重点：相似形的性质，相似三角形的判定与性质。

难点：相似三角形的判定方法的灵活运用，相似三角形性质的证明。

四、教具与学具准备

教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：教材、练习本、直尺、圆规。

五、教学过程

1.实践情景引入：展示两幅形状相同但大小不同的地图，让学生观察并说出它们之间的相似关系。

2.教材回顾：引导学生复习相似形的定义，回顾相似形的性质。

3.相似三角形判定：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题演示判断过程。

4.相似三角形性质：讲解相似三角形的性质，包括边长比、面积比、对应角相等等，并通过例题演示证明过程。

5.随堂练习：设置练习题，让学生运用判定与性质解决问题。

7.布置作业：布置练习题，巩固所学知识。

六、板书设计

板书内容：

相似形：

1.定义：形状相同，大小不同。

2.性质：对应边成比例，对应角相等。

相似三角形：

1.判定：SSS、SAS、ASA、AAS。

2.性质：

a.边长比相等。

b.面积比相等。

c.对应角相等。

七、作业设计

1.判断题：

（1）两个形状相同，大小相同的图形是相似形。（）

（2）如果两个三角形的两对角分别相等，则这两个三角形相似。（）

（3）相似三角形的面积比等于它们的边长比。（）

2.选择题：

（1）在下列条件中，能判定两个三角形相似的是：（）

A.∠A=∠B，∠C=∠D

B.AB/BC=CD/AD

C.AC=BC，∠A=∠B

D.∠A=∠B，∠C=∠D，AC/BC=AD/BD

答案：B

八、课后反思及拓展延伸

课后拓展延伸：研究相似多边形的性质与判定方法，尝试解决实际问题。

重点和难点解析

一、相似形的性质

1.定义：形状相同，大小不同。

2.性质：对应边成比例，对应角相等。

补充说明：

（1）相似形的性质是判断两个图形是否相似的基础。对应边成比例意味着相似形的对应边长度之比相等，例如，如果两个相似形的边长比为a:b，那么它们的对应边长度之比也必须为a:b。对应角相等则意味着相似形的对应角度大小相同，例如，如果两个相似形的一个角分别为60度和120度，那么它们的对应角也必须分别为60度和120度。

（2）相似形的性质在解决实际问题中具有重要意义。例如，如果我们在设计一个建筑物时，需要将其缩小一半，我们可以通过相似形的性质，将原建筑物的尺寸按照一定的比例缩小，得到新建筑物的尺寸。

二、相似三角形的判定

1.SSS判定：如果两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。

2.SAS判定：如果两个三角形有两对对应边成比例且对应的夹角相等，则这两个三角形相似。

3.ASA判定：如果两个三角形有两对对应角相等且对应的边成比例，则这两个三角形相似。

4.AAS判定：如果两个三角形有两对对应角相等，则这两个三角形相似。

补充说明：

（1）相似三角形的判定是解决三角形相似问题的关键。四种判定方法各有特点，需要根据实际情况选择合适的判定方法。例如，当已知两个三角形的两边和它们夹角相等时，可以使用SAS判定方法；当已知两个三角形的两角和它们夹边相等时，可以使用ASA判定方法。

（2）在实际应用中，有时需要证明两个三角形不相似。这可以通过反证法来实现，即假设两个三角形相似，然后根据相似三角形的性质推出矛盾，从而证明这两个三角形不相似。

三、相似三角形的性质

1.边长比相等：相似三角形的对应边长度之比相等。

2.面积比相等：相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。

3.对应角相等：相似三角形的对应角度大小相同。

补充说明：

（1）相似三角形的性质在解决实际问题中具有重要意义。例如，如果我们在测量一个三角形的面积时，可以通过找到一个与之相似的已知面积的三角形，然后根据相似三角形的面积比性质，计算出待测三角形的面积。

（2）在实际应用中，有时需要根据相似三角形的性质求解未知量。例如，已知两个相似三角形的边长比和其中一个三角形的某个角的度数，可以通过相似三角形的性质，求解另一个三角形的对应角的度数。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：教材、练习本、直尺、圆规。

补充说明：

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