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2010-2023历年福建省莆田一中高二下学期第一学段考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（???）

A．增加了一项

B．增加了两项

C．增加了一项，又减少了一项

D．增加了两项，又减少了一项

2.若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是????????.

3.已知二次函数，及函数。

关于的不等式的解集为，其中为正常数。

（1）求的值；

（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；

（3）若，且，求证：?。

4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数=在x=0处的导数值，所以x=0是函数=的极值点。以上推理中（???）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

5.观察式子：?，?，?，……则可归纳出式子（）（???）

A．

B．

C．

D．

6.下面几种推理过程是演绎推理的是（??）

A．两条直线平行，同旁内角互补；如果和是两条直线平行的同旁内角，则+=。

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人。

D．在数列中，，由推测的通项公式。

7.已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（???）

A．，

B．，

C．，

D．，

8.在的展开式中，的系数为（???）

A．

B．

C．

D．

9.若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则=（???）

A．1

B．

C．

D．

10.一个物体的运动方程是（为常数),则其速度方程为（）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：时，左边，

时，左边=，故增加了两项，又减少了一项.

考点：数学归纳法

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

2.参考答案：试题分析：解：令?得x=-2或x=1

x∈（-∞，-2）时的符号与x∈（-2，1）时的符号相反，x∈（-2，1）时的符号与x∈（1，+∞）时的符号相反

∴f（-2）=和为极值，f（1）=

∵图象经过四个象限

∴f（-2）?f（1）＜0即

解得.

考点：函数在某点取得极值的条件

点评：本题考查导数求函数的极值，研究函数的单调性及其图象,属中档题.

3.参考答案：（1）?（2）,

（3）可用数学归纳法证明试题分析：（1）解：∵关于的不等式的解集为，

即不等式的解集为，

∴.??????????????

∴.

∴.

∴.???????????????????

(2)解法1:由(1)得.

∴的定义域为.

∴.???????????

方程（*）的判别式

.????????????????????

当时，?对恒成立，方程（*）的两个实根为

?????????????

则时，；时，.

∴函数在上单调递减，在上单调递增.

∴对任意实数k，函数都有极小值点.?????????????

解法2:由(1)得.

∴的定义域为.

∴.????????????

若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且至少有一个零点在上.??????????????

令,

得,(*)

则,(**)?????????????

方程（*）的两个实根为,.

设,

①若,则

4.参考答案：A试题分析：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（）=0，那么x=是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（）=0，且满足当x＞时和当x＜时的导函数值异号时，那么x=是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．

考点：演绎推理的基本方法．

点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．

5.参考答案：C试题分析：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一

项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．

考点：归纳推理

点评：本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．

6.参考答案：A试题分析：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平

行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”

B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；

C选项：某校高二