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2010-2023历年福建省莆田一中高三第四次月考数学理卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是R，值域是[0，]；②的图像关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是????????????．????????????????．

2.巳知全集U=C（复数集），是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（???）

A．３个

B．1个

C．2个

D．无穷个

3.（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，

线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，

垂足是圆上异于、的点，

，圆的直径为9．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．

4.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子

的值为（?????）

A．13

B．11

C．8

D．4

5.等差数列的前项和为，那么值的是（???）

A．130

B．65

C．70

D．以上都不对

6.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在时，f(x)=-x+1，则关于x的方程，在上解的个数是（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

7.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是????????????．????????????????????????

8.（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2)如果点在第四象限,求实数的范围;

(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

9.对任意的实数，有，则的值是（??）

A．3

B．6

C．9

D．21

10.（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,半径为5的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

(1)设,,分别用,表示弓形的面积;

观赏样板地

?

(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)

?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①②③

2.参考答案：C

3.参考答案：

(1)略

(2)

4.参考答案：A考点：程序框图．

解答：解：∵运算S=a?b中S的值等于分段函数y=

的函数值，

∴(2tan)?lne+(lg100)?()-1=2?1+2?3=2×（1+1）+（2+1）×3=13

故选A

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

5.参考答案：A考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，，利用等差数列的通项公式化简已知的等式a2+a8+a11=30得到a1+6d的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S13，利用等差数列的性质化简后，把a1+6d的值代入即可求出值．

解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2+a8+a11=30，可得a1+6d=10，

故S13==13a7=13（a1+6d）=13×10=130

故选A

点评：此题要求学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．

6.参考答案：D

7.参考答案：4cm3?

8.参考答案：

(1)(1,0)

(2)

(3)略解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,

得：.

当时，，

有，则为奇函数.…………4分

【法二】,恒成立，

,

求得.

当时，，该图象可由奇函数的图象向

得：????.…………9分

（3）由（2）得点，

又

=，所以点也在函数的图象上.

【法一】设为函数的图象上任意一点，

关于的对称点为

而

对称中心为.

把函数的图象按向量

平移后得的图象，

?为函数的对称中心.…………14分

9.参考答案：B考点：二项式定理的应用．

分析：由等式右边可以看出是按照x-2的升幂排列，故可将x写为2+x-2，利用二项式定理的通项公式可求出a2的值．

解：x3=（2+x-2）3，故a2=C322=6

故选B

10.参考答案：

(1)

(2)当园林公司把扇形的圆心角设计成