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河北省邯郸市大名县第一中学2025届高三数学上学期第十周周测试题

一、单选题

1．已知集合，，则集合可以是（）

A．， B．， C．， D．，3，

2．设复数满意，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若，则（）

A． B． C．1 D．2

4．已知函数的部分图象如图所示，则

A． B． C．D．

5．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．设随机变量的分布列如下

1

2

3

4

5

6

其中构成等差数列，则的（）

A．最大值为 B．最大值为

C．最小值为 D．最小值为

7．已知随机变量，且，则的绽开式中的系数为（）

A．680 B．640 C．180 D．40

8．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线相互垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．2024年初以来，技术在我国已经进入高速发展的阶段，手机的销量也渐渐上升，某手机商城统计了近5个月来手机的实际销量，如下表所示：

月份

2024年2月

2024年3月

2024年4月

2024年5月

2024年6月

月份编号

1

2

3

4

5

销量部

37

104

196

216

若与线性相关，且求得线性回来方程为，则下列说法正确的是（）

A．B．与正相关

C．与的相关系数为负数D．8月份该手机商城的手机销量约为36.5万部

10．若，，是随意的非零向量，则下列叙述正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，，则D．若，则

11．已知直三棱柱的体积为V，若点P在，且，点Q是棱上的动点，则四棱锥的体积不行能是（）

A． B． C． D．

12．下列命题中的真命题有（）

A．已知是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；

B．已知命题，总有，则，使得

C．设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的必要而不充分条件；

D．“”的否定为“”

三、填空题

13．已知为数列的前项和，，则______．

14．已知x0，y0，且，则的最小值为_______.

15．如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的体积为________.

16．在中，，，则中线的取值范围是______．

四、解答题

17．已知数列的前项和，数列满意.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值

19．《山东省高考改革试点方案》规定：从2024年秋季中学入学的新生起先，不分文理科；2024年起先，高考总成果由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成果从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成果计入考生总成果时，将至等级内的考生原始成果，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成果．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科供应依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成果基本听从正态分布．

（1）求物理原始成果在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成果在区间的人数，求的分布列和数学期望．

（附：若随机变量，则，，）

20．四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

21．已知点，，点P满意：直线的斜率为，直线的斜率为，且

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得为定值?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22．已知是函数的一个极值点.

（1）求函数的单调区间；

（2）曲线与的图象有三个不同的公共点，求实数的取值范围.

1-5CDCDD6-8BAB9．AB10．ACD11．AD12．CD

13．14．15．16．

17．1）由，

当时，，

时，对上式也成立，

∴；

又，，.

（2），

.

18．（Ⅰ）由及正弦定理得：

，

因为，，所以，，

所以，又，所以；

（Ⅱ）由正弦定理，

，，

由得：

，

即①，由余弦定理得，

，则，解得，

带入①式可得，

即，得，当且仅当时，取等号，

19．（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）见解析．

（Ⅰ）因为物理原始成果，

所以

．

所以物