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九年级数学上册单元测试第一章特殊平行四边形(基础过关)北师大版(含解析)
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共25题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
选择题(12小题,每小题3分,共36分)
1.菱形的对称轴有()
A.条 B.条 C.条 D.条
2.下列命题是真命题的是()
A.菱形的两条对角线相等
B.矩形的两条对角线互相垂直
C.平行四边形的两条对角线互相平分
D.矩形的邻边相等
3.菱形的两条对角线长分别是和,则此菱形的周长是()
A. B. C. D.
4.如图,将矩形纸片沿折叠,使点落在对角线上的处.若,则等于()
A. B. C. D.
5.如图,正方形的面积为,菱形的面积为,则,两点间的距离为()
A. B. C. D.
6.已知菱形,,是对角线,且,菱形的周长是,则菱形的面积等于()
A. B. C. D.
7.如图,四边形是正方形,延长至点E,使,连接交于点F,则的度数是()
A. B. C. D.
8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AB的中点,连接OE.若BD=6,AC=8,则线段OE的长为()
A. B.3 C.4 D.5
9.如图,菱形的边长为2,,分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于,两点,直线交于点,连接,则的长为()
A.2 B.3
C. D.
10.如图,大正方形与小正方形的面积之差是50,则阴影部分的面积是()
A.20 B.25 C.40 D.50
11.如图,正方形的边长为4,点在边上运动,点在边上运动,运动过程中的长度保持不变,且.若是的中点,是边上的动点,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.如图:四边形是正方形,其边长为,点分别在和上,且,,连接,交于点,则的长为()
A. B. C. D.
填空题(4小题,每小题3分,共12分)
13.如图,已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分,,则四边形的周长为______.
14.如图,将长方形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F.若∠EFC=70°,则∠ACF=_____°.
15.如图,矩形中,点,分别是,的中点,连接和,分别取,的中点,.连接,,.若,,则图中阴影部分的面积为_______.
16.如图1,在菱形ABCD中,动点P从点C出发,沿C→A→D运动至终点D.设点P的运动路程为x,△BCP的面积为y,若y与x的函数图象如图2所示,则图中a的值为______.
解答题(9小题,共52分)
17.如图,平行四边形中,对角线平分.求证:平行四边形是菱形.
18.如图,矩形的对角线与相交点,,分别为的中点,求的长度.
19.如图,四边形ACMF、BCNE是两个正方形.求证:AN=BM.
20.已知:如图,矩形的对角线、相交于点,,.
(1)若,,求的长;
(2)求证:四边形是菱形.
21.在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
(1)如图1,试判断四边形PQMN怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)若在AB上取一点E,连结DE,CE,恰好△ADE和△BCE都是等边三角形(如图2),判断此时四边形PQMN的形状,并证明你的结论.
22.如图:在平行四边形中,点在边上,连接不、,若平分,平分,点是边的中点.
(1)求的度数.
(2)若,,求的周长.
(3)判断四边形的形状并证明.
23.如图,在矩形中,对角线、交于点,过点作,交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的周长.
24.已知矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,将矩形沿直线折叠,使点与点重合,点的对应点为点.
(1)求点坐标;
(2)求线段的长度;
(3)直接写出直线和的解析式.
25.如图,点,,分别是正方形的边,的中点,与交于点,连接.
(1)写出线段与的数量关系和位置关系,并证明;
(2)求的度数.
参考答案
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共25题。答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
选择题(12小题,每小题3分,共36分)
1.菱形的对称轴有()
A.条 B.条 C.条 D.条
【答案】B
【分析】
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形就是轴对称图形,这条
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