平面向量基本定理及向量的坐标表示公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

重点难点

重点：①掌握平面对量基本定理，会进行向量的正交分解

②理解平面对量坐标的概念，掌握平面对量的坐标运算

难点：向量的正交分解与平面对量基本定理;知识归纳

1．平面对量基本定理

(1)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使得a＝ .我们把不共线的向量e1、e2叫做表达这个平面内全部向量的一组基底．;当θ＝0°时，a与b方向 ；当θ＝180°时，a与b方向 ；当θ＝90°时，称a与b ．

3．如果基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一种向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．;

4．平面对量的直角坐标表达

在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相似的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，相等的向量其坐标相似，坐标相似的向量是相等向量．;误区警示

已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标．

本节易无视点有二：一是易将向量的终点坐标误为向量坐标，二是向量共线的坐标表达易与向量垂直的坐标表达混淆．a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0，当a、b都是非零向量时，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.;

解题技巧

证明共线(或平行)问题的重要根据：

(1)对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)．

(2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，则向量a∥b.

(3)对于向量a，b，若|a·b|＝±|a|·|b|，则a与b共线．;

;

总结评述：向量的坐标表达是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都能够求出第三个，必须灵活运用．;答案：A;答案：D;

[例2]已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当实数k取何值时ka＋2b与2a－4b平行？

解析：当ka＋2b与2a－4b平行时，存在惟一实数λ，使ka＋2b＝λ(2a－4b)．

∵ka＋2b＝k(1,2)＋2(－3,2)＝(k－6,2k＋4)．

2a－4b＝2(1,2)－4(－3,2)＝(14，－4)．

由(k－6,2k＋4)＝λ(14，－4)，得;点评：可由向量平行的坐标表达的充要条件得

(k－6)×(－4)－(2k＋4)×14＝0，得k＝－1.;

(文)(2010·江苏苏北四市)已知向量a＝(6,2)，b＝(－3，k)，若a∥b，则实数k等于

()

A．1B．－1C．－2D．2;

分析：求轨迹方程的问题求谁设谁，设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出有关α、β、x、y的关系式，消去α、β即得．;答案：D;即m＋2n＝1①;一、选择题

1．已知平面对量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表达向量c为

()

A．2a－b B．－a＋2b

C．a－2b D．a＋2b

[答案]C;

2．(文)已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于

()

A．－6B．6C．2D．－2

[答案]B

[解析]a＋2b＝(5,5),3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，

由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，

∴λ＝6.;[答案]D;3．(2010·胶州三中)已知平面对量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直，则λ等于()

A．－1 B．1

C．－2 D．2

[答案]C

[解析]λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与b垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.;[答案]A;二、填空题

5．(文)(2010·陕西文)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.

[答案]－1

[解析]由题意得，a＋b＝(2，－1)＋(－1，m)＝(1，m－1)，

∵(a＋b)∥c，∴1×2－(m－1)×(－1)＝0，

∴m＝－1.;(理)(2010·上海嘉定区调研)已知e1＝(1,3)，e2＝(1,1)，e3＝(x，－1)，且e3＝2e1＋λe2(λ∈R)，则实数x的值是________．

[答案]－5

[解析]e3＝2e1＋λe2＝(2＋λ，6＋λ)＝(x，－1)，;三、解答题

6．如图所示，△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交