(完整版)清华大学_杨虎_应用数理统计课后习题参考答案.doc

习题一

1设总体X的样本容量n=5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布.

1）X~B(1,p)；2）X~P(λ)；

3）X~U[a,b]；4）X~N(μ,1).

解设总体的样本为X,X,X,X,X，

12345

1）对总体X~B(1,p)，

i=1i=1

=p5x(1-p)5(1-x)

其中：

i=1

2）对总体X~P(λ)

3）对总体X

3）对总体XU(a,b)

4）对总体X~N(μ,1)

2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形.

解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1：

表1.1频率分布表

i

0

1

23

4

个数

6

7

32

2

fXi

0.3

0.35

0.15

0.10.1

经验分布函数的定义式为：

l1,x≥x(k)

据此得出样本分布函数：

[0,

0.3,

0.65,

F

F20(x){

0.8,

0.9,

l1,

F(x)n

x0

0≤x11≤x22≤x33≤x4x≥4

x

图1.1经验分布函数

3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下：

165

165167169171173175177

167169171173175177179

组下限组上限

人

人数310212322115

试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.

解

图1.2数据直方图

它近似服从均值为172，方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).

4设总体X的方差为4，均值为μ,现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得

满足P(X-μk)=0.9.

—

X-μ~因k较大，由中心极限定理,

X-μ~

4100

P(X-μk)≈Φ(5k)-Φ(-5k)

=Φ(5k)-(1-Φ(5k))

所以：Φ(5k)=0.95

查表得：5k=1.65，:k=0.33

.

5从总体X~N(52,6.32)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.

=Φ(1.7143)-Φ(-1.1429）

=0.9564-(1-0.8729)

=0.8293

6从总体X~N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之

差的绝对值大于0.3的概率.

解设两个独立的样本分别为：X,,X与Y,,Y，其对应的样本均值为：X和Y.

110115

由题意知：X和Y相互独立，且：

33X~N(20,)，Y~N(20,

33

1015

P(X-Y0.3)=1-P(X-Y≤0.3)

X-Y~N(0,0.5)

~N(0,1):X-Y0.5

~N(0,1)

:

P(X-Y0.3)=2-2Φ(0.4243)=0.6744

7设X1,,X10是总体X~N(0,4)的样本，试确定C，使得=0.05.

i=1

X

解因X~N(0,4)，则i~N(0,1)，且各样本相互独立，则有：

2i

2

所以：

i=1i