应用数学基础训练教程(上).ppt

第一章集合、不等式、简易逻辑

(一)本章内容小结

(二)常见问题分类及解法

(三)思考题

(四)课堂练习

(一)本章内容小结

一、本章主要内容

(1)集合的概念，集合之间的关系及其运算；区间的几种形

式及其表示方法。

(2)不等式的性质，一元二次不等式、分式不等式、绝对值

不等式的求解方法。

(3)命题及命题的联结词，命题的四种形式；充要条件的概

念。

二、本章重点、难点

集合间的关系，不等式的性质，命题的相互关系是重点；

集合间的运算，求解不等式是难点。

三、对学习的建议

(1)要注意元素与集合的关系是从属关系，集合与集合间的

关系是包含被包含的关系；相等关系；子集与真子集意义不

同；0、{0}、三者的含意不同。

(2)要正确理解集合的并与交定义中“或”与“且”两个字

的含义。

(3)x2a2(a0)的解不是xa，而是xa或xa；

x2a2(a0)的解不是xa，而是axa。

(4)要注意命题都是陈述句，正确理解命题的四种形式间的

真值关系。

(5)要注意有些条件是充分条件但不是必要条件，而有些条

件是必要条件但不是充分条件。

四、本章关键词

集合不等式命题

(二)常见问题分类与解法

本章主要介绍了集合、不等式及简易逻辑三部分内容，其

常见问题类型及解答方法如下。

一、集合与集合、元素与集合间的关系判断

这类问题解答的前提是：首先理解集合与集合、元素与

集合间的各种关系的含义，即明确元素与集合间的关系是“属

于”与“不属于”的从属关系，而集合与集合间的关系是“包

含”与“包含于”的包含关系；其次理解各种符号的含义，恰

当地运用符号。

例1用适当的符号(,，刭，，)表示下列各组中的关系。

(1)2______{x|2x40}；(2)2_____Z；

(3){1,3}_____{x|x22x30}；

(4){x|1x3}_____{x|1x4}.

解(1)该组中“2”是元素，{x|2x40}表示一集合，那么

二者间只可能是“属于”与“不属于”的关系.显然，24

0，即2是属于集合{x|2x40}的，故填属于符号“”.

(2)2为一元素，Z为整数集；又因为2不是整数，

故2Z，即填不属于符号“”.

(3)该组左、右两边皆为集合.左边集合中的元素有两

个：1，3；右边集合{x|x22x30}中的元素通过求解

方程x22x30可看出，也是1，3两个元素，故二者

相等，填等号“”.

(4)该组仍为两个集合间的关系.在数轴上，通过二者

表示的数集范围可看出，{x|1x3}Ø{x|1x4}，即填

包含于符号“Ø”.

二、集合间的运算

集合间的运算主要有“交”、“并”、“差”、“补”

四种，要理解每种运算的规定，使用恰当的符号表示运算类

型，同时注意集合的元素，列举时不分次序、不要遗漏、不

要重复。

例2设1,2,3,4,5,6,7,8,9,A1,3,5,7,B3,4,5。试

写出集合：(1)AB；(2)AB；(3)痧AB；(4)AB。

解(1)AB1,3,5,73,4,51,3,4,5,7；

(2)AB1,3,5,73,4,53,5；

(3)ðABð1,3,5,73,4,5

2,4,6,8,93,4,54；

(4)ðABð1,3,4,5,72,6,8,9.

三、区间的表示

理解区间作为一种数集的概念，要用正确的符号表示所

给区间。

例