2022年中考数学专题训练-方程与不等式含参问题(解析版).pdfVIP

2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）

专练三、方程与不等式含参问题

1．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程

﹣1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣5

【解答】解：，

由①得，x＜﹣2，

由②得x≤，

∵不等式组的解集为x＜﹣2，

∴≥﹣2，

∴a≥﹣8，

﹣1，

2y＝a﹣（y+1），

2y＝a﹣y﹣1，

3y＝a﹣1，

y＝，

∵方程的解为负整数，

∴a＝﹣8，﹣5，﹣2，

∵y≠﹣1，

∴≠﹣1，

∴a≠﹣2，

∴a的取值为﹣8，﹣5，

∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13，

故选：B．

1

2．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程

的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：，

由①得，x≤5a﹣6，

由②得，x＞2a+6，

∵不等式组无解，

∴5a﹣6≤2a+6，

∴a≤4，

，

（y+a）（y﹣2）﹣a（y+2）＝（y+2）（y﹣2），

y2﹣2y+ay﹣2a﹣ay﹣2a＝y2﹣4，

y＝2﹣2a，

∵方程的解不大于4，

∴2﹣2a≤4，

∴a≥﹣1，

∵y≠2，y≠﹣2，

∴2﹣2a≠2，2﹣2a≠﹣2，

∴a≠0，a≠2，

∴a≥﹣1且a≠0，a≠2，

∴满足条件的整数a有﹣1，1，3，4，

∴满足条件的所有整数a的个数为4，

故选：B．

3．如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y

的分式方程＝13有正整数解，则符合条件的整数m有（）个．

A．1B．2C．3D．4

2

【解答】解：解不等式m﹣4x＞5，

得x＜，

解不等式2x+5≥x+3，

得x≥﹣2，

∴不等式组的解为﹣2≤x＜，

∵不等式组有且仅有三个非负整数解，

∴2＜≤3，

解得13＜m≤17，

解关于x的分式方程，

得y＝，

∵分式方程有正整数解，

∴＞0且≠2，m﹣13＝1或2或6，

解得m＝14或15，

所以所有满足条件的整数m的值一共2个．

故选：B．

4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜1；关于x的分式方程

的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是（