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2021-2022学年云南省昆明市高二（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

设集合A={?1,0,1,2,3}，B={x||x|≤1}，则A∩B=(????)

A.{?1,0} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{0,1,2}

(1+i)3

A.?2?2i B.?2+2i C.2+2i D.2?2i

在等比数列中，a1+a3=2，a

A.2 B.3 C.13 D.

在△ABC中，B=2π3，AB=BC=1，则AB?

A.1 B.32 C.3 D.

如图，向一个半径为1的半球形容器注水，则水面高度?随水面圆半径r变化的函数图像大致为(????)

A. B.

C. D.

若tanα=3cosβ?sinβcosβ+

A.tan(α?β)=3 B.tan(α?β)=?3

C.

治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策．为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为(????)

A.13 B.15 C.110

设a=e2，b=32e，

A.bca B.cba C.abc D.cab

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω0)的最小正周期为

A.函数f(x)图像关于点(π3,0)中心对称

B.f(x)在(π12,7π12)上单调递减

C.将曲线y=f(x)向右平移π3

如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB

A.FG//平面AED1

B.BC1/?/平面AED1

C.点C1在平面AE

已知函数f(x)对?x∈R，都有f(?x)=?f(x)，f(2?x)=f(x)，且f(1)=1，则(????)

A.f(x)的图像关于直线x=2对称 B.f(x)的图像关于点(?2,0)中心对称

C.f(6)=0 D.f(5)=?1

已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点(点A位于第一象限)，与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则(????)

A.直线l的斜率为3 B.AB=2BD

C.AE?EB0 D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

二项式(2x+x)6展开式中x4的系数为

已知直线l：x?3y?1=0与圆C：(x?2)2+y2=1相交于A

已知D是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点，F是C的一个焦点、直线DF与椭圆C的另一个交点为点E

若存在直线与函数f(x)=ex?1，g(x)=lnx+a的图像都相切，则实数a的最大值为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

(本小题10.0分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，分别以a，b，c为边长的三个正方形的面积为S1，S2，S3，且S1+S3?S2=4S．

(1)求B；

(本小题12.0分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PC⊥平面ABC，BC=3AC，∠BAC=π3，M是PA的中点．

(1)证明：PA⊥BC；

(2)若PC=AC，求平面PBC

(本小题12.0分)

已知正项数列{an}，a1=1，a2=2，{an+12?an2}是公差为2的等差数列．

(1)证明：

(本小题12.0分)

北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：

性别

天宫课堂

不喜欢

喜欢

合计

女

20

40

60

男

10

30

40

合计

30

70

100

(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；

(2)依据小概率值α=0.1的χ2独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；

(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由．

附：

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(本小题12.0分)

已知直线y=2与双曲线C：x2a2?y2b2=