圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.5.2圆与圆的位置关系第二章直线与圆的方程

教学目标1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法；2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；3.能应用圆与圆的位置关系解决相关问题

问题与例题问题一、类比直线与圆的位置关系的判定，如何判定圆与圆的位置关系？问题1、圆与圆的位置关系有哪几种呢？（1）两圆相交，有两个公共点（2）两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点（3）两圆相离，包括外离与内含，没有公共点

问题2、如何判断圆与圆之间的位置关系呢？类比直线与圆的位置关系：（1）代数法①联立两个圆的方程②消元，得到二次方程③利用判别式Δ判断方程组解得个数若Δ0，方程组无解，圆与圆相离若Δ=0，方程组有一解，圆与圆相切若Δ0，方程组有两解，圆与圆相交无法判断内含还是外离、内切还是外切

（2）几何法C1C2C1C2圆C1与圆C2外离圆C1与圆C2外切C1C2圆C1与圆C2相交C1C2圆C1与圆C2内含C1C2圆C1与圆C2内切

例1:已知圆C1：,圆C2：，是判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一、代数法圆C1与圆C2的位置关系是相交

解法二、代数法圆C1的圆心是(-1,-4)，半径r1=5

变式练习1、已知圆C1：,圆C2：，是判断圆C1与圆C2的位置关系.2、判断的位置关系

例题2、已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.

将例题2中的“倍”改为“k（k0）倍”，如何解决？变式练习

变式练习

知识总结1、公切线条数圆C1与圆C2外离：有四条公切线圆C1与圆C2外切：有三条公切线圆C1与圆C2相交：有两条公切线C1C2圆C1与圆C2内含：没有公切线C1C2圆C1与圆C2内切：有一条公切线C1C2C1C2C1C2

知识总结2、公切线方程的求解一般先验证是否有斜率不存在的公切线.注意：求两圆的公切线问题时，先判断两圆的位置关系，以确定公切线的条数，从而防止漏解，其次要注意公勿线的几何性质，得出最佳解法，当公切线斜率不存在时，要注意运用数形结合的方法，观察并写出公切线方程；当斜率存在时，首先设出直线方程（如斜截式只含有两个参数k与b），由于这条直线与两个圆都相切，可以利用直线与圆相切，则d=r（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）得到两个方程，然后联立求出参数的值即可.

变式练习

课堂小结1.通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？2.判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？3.如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？

课后作业教材P98A组复习巩固1-7B组综合运用8-12C组拓广探索13-15

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