20.3 数据的离散程度.docxVIP

20．3数据的离散程度

20．3.1方差

第1课时

教学目标

【知识与技能】

1．理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题．

2．理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征．

【过程与方法】

1．经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念．

2．通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性．

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情．

【教学重点】

方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律．

【教学难点】

方差意义的理解．

教学过程

一、情境导入，初步认识

探究思考在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队：26252828242826282729

乙队：28272528272628272726

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？

(3)分析图表，你能得出哪些结论？

(4)能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？

【教学说明】

教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流．教师深入学生中，参与讨论，形成认知．为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差的大小来确定数据的波动大小．

1．方差：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用s2＝eq\f(（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2,n)来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s2.

2．从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，方差就较大；当数据分布比较集中时，方差较小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．

【教学说明】

教师可引导学生完成探究思考中(4)的结论，与(3)比较，体会用来刻画数据波动大小的方法．

二、典例精析，掌握新知

【例】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是：

甲团163164164165165166166167

乙团163165165166166167168168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

【教学说明】

教师出示例题，引导分析，板书解题过程．学生思考，与老师一起进行计算、判断、解决问题．让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差．

三、师生互动，课堂小结

这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？

【教学说明】

让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用．

课后作业

完成《课堂导练1＋5》本课时对应练习．

教学反思

本课时的重点是方差公式的推导．当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践，从而锻炼了学生画图的能力，并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法．接着引出了如何用数值表示一组数据的波动程度．在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题．

第2课时

教学目标

【知识与技能】

1．强化对方差概念的认识，进一步了解方差的求法．

2．会用样本的方差估计总体的波动情况．

【过程与方法】

体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力．

【情感态度】

通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯．

【教学重点】

方差是刻画数据离散程度的统计量．

【教学难点】

用样本估计总体的基本统计思想．

教学过程

一、情境导入，初步认识

农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：

品种

各试验田每公顷产量/单位：吨

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.62

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题．试问：

(1)这两个品种的甜玉米的平均产量是多少？

(2)哪种甜玉米的产量比较稳定？你怎样想的？

【教学说明】

教师提出问题，学生思考，阐述自己的看法，提出疑问，从而导出新课．

二、典例精析，掌握新知

【例】某快餐公司的香辣