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27．2与圆有关的位置关系

27．2.1点与圆的位置关系

课标要求

【知识与技能】

点与圆的位置关系．

【过程与方法】

1．经历探索点和圆的位置关系的过程．

2．理解并掌握：点和圆的三种位置关系

3．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．

4．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．

【情感态度】

1．让学生认识点与圆的位置关系，通过探索与交流，进一步发展学生探索的能力和数学表达能力．

2．在学习中体会圆的实际应用、感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为其依据分析问题，解决问题培养良好习惯．

【教学重难点】

1．点和圆的三种位置关系

2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．

教学过程

一、情景导入，初步认识

1．圆的两种定义是什么？

2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？

3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．

二、思考探究，获取新知

探究一：点和圆的位置关系

量一量(1)利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r＝3cm.

(2)在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内?d＜r

点P在圆上?d＝r

点P在圆外?d＞r

探究二：

1．自己作圆：(思考)

(1)作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？

(2)经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？

(3)经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？

2．什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？

探究三：

1．经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？

2．如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？

3．这时圆心和半径都是确定的吗？

三、运用新知，深化理解

1．下列命题中，错误的命题是()

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等

C．经过三点一定可作圆

D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形

解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；

B．同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等，此选项正确；

C．经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；

D．若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项正确．

故选C.

答案：C

2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是()

A．第①块 B．第②块

C．第③块 D．第④块

答案：A

3．判断题：

①经过三点一定可以作圆．()

②任意一个三角形有且只有一个外接圆．()

③三角形的外心是三角形三边中线的交点．()

④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．()

解：×√×√

4．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB＝24cm，CD＝8cm.

(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求(1)中所作圆的半径．

解：(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

(2)连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝(x－8)cm，

则根据勾股定理列方程：

x2＝122＋(x－8)2，解得：x＝13.

答：圆的半径为13cm.

【教学说明】

进一步巩固所学知识．

四、师生互动，课堂小结

这节课的学习让你有哪些收获呢？

可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．

课后作业

完成练习册中本课时的练习．

教学反思

本节课需要注意改进的方面：

(1)学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．

(2)教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性．

27．2.2直线与圆的位置关系

课标要求

【知识与技能】

1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系

2．根据定义来判断直线和圆的位置关系．

3．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系．

【过程与方法】

通过读图分析、培养学生观察能力．

【情感态度】

通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验．

【教学重点】

根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．

教学过程

一、情景导入，初步认识

1．点与圆有几种位置关系？

2．怎样判定点和圆的位置关系？

(1)点到圆心的距离_______