重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试卷.docxVIP

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万州二中2023-2024年高三上期8月月考

数学试题

注意事项:

1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚;

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效;

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回;

4.全卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合,,则()

A B.

C. D.

2.已知,,且,则()

A. B. C. D.

3.已知偶函数在区间上单调递增,若满足,则x的取值范围是()

A. B. C. D.

4.函数图象的对称轴是()

A. B.

C. D.

5.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为()

A. B.

C. D.

6.若,则()

A. B.

C. D.

7.在锐角中,角的对边分别为,为的面积,,且,则的周长的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.定义在上的偶函数满足,当时,,若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分.

9.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD,其中,,动点P在上(含端点),连结OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是()

A.若,则 B.若,则

C. D.

10.已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,E,F分别是PA,AB的中点,且,与该三棱锥的四个面都相切的球记为球,则()

A.三棱锥表面积为 B.球的表面积为

C.球的体积为 D.球的半径为

11.在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是()

A.对任意三点,都有;

B.已知点和直线,则;

C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

12.由倍角公式,可知可以表示为二次多项式.一般地,存在一个()次多项式(),使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得()

A. B.

C. D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知均为正实数,,则的最小值是__________.

14.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列,在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡是在1654年发现这一规律的,我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一次伟大成就,如图所示,在“杨辉三角”中去除所有为1的项,依次构成数列,2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,……,则此数列的前119项的和为__________.(参考数据:,,)

15.《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中,且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑,现将鳖臑沿线BC1翻折,使点C与点B1重合,则鳖臑经翻折后,与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是______.

16.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为和,球心距离,截面分别与球,球切于点,,(,是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于______.

四、解答题:本题共6小题,共70分.

17.数列的前n项和为,已知.

(1)证明:是等比数列;

(2)求和:.

18.如图,在四棱锥中,平面,正方形的边长