2022年高考全国甲卷数学（文）真题（解析版）.docx

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2022年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【解析】

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为,所以错；

讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为，

讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.

故选:B.

3.若．则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．

【详解】因为，所以，所以．

故选：D.

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8 B.12 C.16 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.

【详解】由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积.

故选：B.

5.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.

【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，

解得，又，故当时，的最小值为.

故选：C.

6.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.

【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有15种情况，

其中数字之积为4的倍数的有6种情况，故概率为.

故选：C.

7.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

8.当时，函数取得最大值，则（）

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．

【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．

故选：B.

9.在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）

A. B.AB与平面所成的角为

C. D.与平面所成的角为

【答案】D

【解析】

【分析】根据线面角的定义以及长方体的结构特征即可求出．

【详解】如图所示：

不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得．

对于A，，，，A错误；

对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误；

对于C，，，，C错误；

对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确．

故选：D．

10.