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PAGE11/自招A7年级
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第二讲
第二讲
三角形的角
三角形的角
【重点】：①利用三角形的内角和、外角和及外角定理解决三角形内角度计算；
②熟练掌握各种角度计算模型（冰山、飞镖、沙漏）及角平分线模型；
【难点】：①善于运用三角形外角定理进行角度计算；
②熟练掌握解决复杂图形角度计算的模型（特别是沙漏、飞镖模型）；
③角平分线模型的结论及证明方法．
★★
如图，苏苏从点出发，沿一三角形水池边环绕一周回到点处，则苏苏身体转过的角度
是________．
三角形的角度计算
定义
示例剖析
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于．
三角形的外角：
三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角．如图，是的外角．
三角形内角和定理的三个推论:
①推论1:直角三角形的两个锐角互余．
②推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
③推论3:三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角．
外角
，
，
，
三角形的外角和：
每个顶点处取一个外角再相加，叫三角形的外角和．
三角形的外角和等于．
注：三角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共有六个外角，其中有三个与另外三个相等．每个顶点处的两个外角是相等的．
∠1+∠2+∠3=360°
拓展：
凸边形的内角和等于．
凸边形的外角和等于．
【编者注】：本模块主要训练学生利用外角来进行角度推导．
★★
⑴如图，是的外角的平分线，若，，则．
⑵如图，已知平分的外角，，，求的度数．
⑶已知的三个内角为，，，令，，，
则，，中锐角的个数至多为（）
A．个 B．个 C．个 D．个
⑷在一个凸多边形中，它的内角中最多有________个锐角．
角度计算之模型归纳
角度常见小模型总结：
猪蹄模型
飞镖模型
沙漏模型
冰山模型
【注】此处结论在学生版上都是空白，建议老师带着学生自己填一下，以加深印象．
★★
如图所示，已知，试求的度数．
★
⑴如图，在中，，则________．
⑵如图，________．
⑶如图，________．
⑷如图，________．
图 图图 图
★★★
⑴如图，则________．
⑵如图，求________．
⑶如图，________．
图图图
★★★
⑴如图，________．
⑵如图，________．
⑶如图，________．
图图图
角平分线与设而不求
角平分线（两内角）
角平分线（两外角）
角平分线（一内一外）
【注】此处结论在学生版上都是空白，建议老师带着学生自己填一下，以加深印象．
★★★★
如图，已知．
⑴和的内角角平分线交于，探究与的关系．
⑵和的外角角平分线交于，探究与的关系．
⑶的内角角平分线与的外角角平分线交于，探究与的关系．
【编者注】：老师可以本题为例，总结角平分线的相关角度结论，同时向学生介绍角度推导过程中“设而不求”的思想．
★★
⑴如图，、分别是的外角平分线，，的延长线相交于点．若，则的度数是________．
⑵过的边上任意一点作直线，交及延长线于点、，和的平分线交于点，和的平分线交于点．求证：．
⑶如图，中，，延长到，与的角平分线相交于，与的角平分线相交于点，依次类推，与的角平分线相交于，则________，________．
★★★★
⑴如图，与的平分线交于点，，，求的大小．
⑵如图，凸四边形中，和的外角平分线交于点，，．
求的大小．
图图
★★★★
已知：如图，，，和的角平分线交于点．求的大小．
★★★★★
已知：如图，的三条角平分线交于点，过作于．求证：．
⑴如图，________．
⑵如图，，，，?，求的度数．
图图
⑴如图，中，，，，则________．
⑵如图，在中，，，将其中一角折叠，
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