第4讲 全等三角形的性质与判定（一）（教师版）.docxVIP

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PAGE2/自招A7年级教师版

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全等三角形的性质与判定（一）第四讲

全等三角形

的性质与判定（一）

第四讲

【重点】：①理解并能运用全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等；

②熟练掌握三角形全等的四种判定公理（或定理），并能够书写规范；

【难点】：①三角形全等的四种判定公理（或定理）；

②熟练、准确、规范、耐心的书写各步证明过程！！极其重要！

★★

已知：如图，,

①和全等吗？为什么？

②若已知条件不改变，问吗？平分吗？

③若已知：,平分，问吗？

①在和中∴

②（已证）（全等三角形对应边相等）

（全等三角形的对应角相等）平分（角平分线定义）

③平分（已知）（角平分线定义）

在和中

∴∴（全等三角形的对应边相等）

全等三角形的概念和性质

全等三角形的定义与性质：

⑴全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．

全等符号为：．读作：全等于

⑵两个全等三角形，经过运动后一定重合．

①对应顶点：相互重合的顶点叫做对应顶点．

②对应边：相互重合的边叫做对应边．

③对应角：相互重合的角叫做对应角．

⑶全等三角形的性质:

①全等三角形的对应边相等．②全等三角形的对应角相等．

★

⑴如图，若，且，，则________．

⑵如图，、分别是边、上的点，若，则________，________．

图图

⑴；⑵,．

★★

⑴已知：如图，，且，，，则________，________．

⑵已知：如图，，若，，则________．

图图

⑴,；⑵．

全等三角形的判定

全等三角形的判定：

边角边法则（）

在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．

角边角法则（）

在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等．

角角边法则（）(的推论)

在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等．

边边边法则（）

在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等．

（5）斜边直角边法则（）（H:hypotenuse，斜边；L：leg，直角边）

在两个直角三角形中，如果有斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．

全等三角形的证明格式：

在和中

（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）

★★★

按要求画三角形，并判断按照下列条件，是否能画出形状唯一的三角形：

⑴画，使得,,；

⑵画，使得,,；

⑶画，使得,,；

⑷画，使得,,；

⑸画，使得，，；

⑴如图所示：

ⅰ．画；

ⅱ．在射线上，截取线段，使得；

ⅲ．在射线上，截取线段，使得；

ⅳ．联结．

就是所要画的三角形．

⑵如图所示：

ⅰ．画线段，使得；

ⅱ．以射线为一边，画；

ⅲ．以射线为一边，画；且使得和在直线的同一侧，得射线与相交于点．

就是所要画的三角形．

⑶通过三角形内角和转化为⑵．

⑷如图所示：

ⅰ．画线段；

ⅱ．以点为圆心，为半径画圆弧；

ⅲ．以点为圆心，为半径画圆弧，与前一条圆弧交于点；

ⅳ．分别联结、．

就是所要画的三角形．

⑸如图所示：

ⅰ．画线段，使得；

ⅱ．以射线为一边，画；

ⅲ．以点为圆心，为半径画圆弧，与射线交于点和；

ⅳ．分别联结、

和就是所要画的三角形．此时三角形形状不唯一．

【编者注】：老师可结合此题，介绍全等三角形的种判定方法．

图图图图

★★

图图图

在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

⑴如图，在和中

∴

⑵如图，和相交于点，

在和中，

∴

⑶如图，在和中，

∴

⑴（已知），

⑵（对顶角相等）；

⑶（公共边）；

★★★

⑴如图所示，是上一点，，，．求证：．

⑵如图所示，，，．求证：．

图图

⑴∵（已知）∴（等式性质），

即，

在和中

∴∴．（全等三角形对应角相等）

⑵∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）∴（两直线