级微积分下期中试题2013-2014.pdfVIP

课程编号：MTH17005理工大学2013-2014学年第二学期

2013级《微积分A》期中试题

一.填空题（每小题4分,共20分）



aa

1.设向量的方向角分别为，为锐角，-，且|a|4,则______________.

3

x1



1

2.与两直线及y1t都平行，并且过原点的平面方程为：

121z2t

_______________________.

xz

3.设函数zzxy(,)由方程ln确定，则dz_______________________.

zy

22x

4.设Idx2f(xydy,),则交换积分次序后I______________________________.



0x2x



26

5.设f(xy,)exy，则函数在(0,0)点关于x的偏导是否存在：______(是、否)

在(0,0)点关于y的偏导是否存在：______(是、否)

fg

二.(8分)设),其中有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数，

z

求,.

x

3

三.(8分)设D是由直线yx,y2和曲线xy所围成的区域，计算二重积分

x

Isindxdy的值.

Dy

x

四.(8分)设A(3,2,3),B(3,6,0)，求数量场uyxarctan在点A处的梯度及u在A点沿

z

AB