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PAGE12/8年级自招A班第5讲

第五讲

正反比例函数

一、函数

1.概念：在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量的允许范围内，变量随着的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数()，叫做自变量（）.

注：函数的定义还有一种表述方法，即在某个变化过程中有两个变量，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数，叫做自变量.

2.函数三要素

①定义域：自变量的取值范围；

②值域：函数值的取值范围；

③对应法则：随变化而变化的规律，通常可记为“”.

（有时候为了简便，或者不知道确切的函数关系式的时候，可以把函数记为，把时对应

的函数值记为）

3.函数的图象

对于一个函数，如果把其中的自变量视为平面直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值视为此点的纵坐标，所有这样的点的集合就形成了函数的图象.

二．正比例函数

1.概念：解析式形如（常数）的函数，称是的正比例函数，其中常数叫做比例系数．定义域：一切实数．

2.图像：一般地，正比例函数（常数）的图像是经过原点和的一条直线．我们把正比例函数（常数）的图像叫做直线．

【思考】⑴直线(常数)会不会与轴平行？为什么？

⑵请你写出过点且与轴平行的直线解析式．

3.性质：

⑴当，直线经过一、三象限，从左向右上升，即随着的增大而增大；

⑵当，直线经过二、四象限，从左向右下降，即随着的增大而减小．

4.待定系数法求正比例函数解析式：

⑴设：设解析式为（常数），其中系数待定；

⑵列：把题目当中已知条件代入所设解析式中，列出关于待定系数的方程；

⑶解：解这个方程，得到待定系数的值；

⑷代：将解出的待定系数的值代入，从而得到完整的函数解析式．

三．反比例函数

1.概念：解析式形如（常数）的函数，称是的反比例函数，其中常数

叫做比例系数．定义域：不为零的一切实数．

2.图像：反比例函数（常数）的图像叫做双曲线，它有两支．

3.性质：

⑴当时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每个象限内，随的

增大而减小；

⑵当时，反比例函数的图像经过第二、四象限；在每个象限内，随的

增大而增大；

⑶图像的两支无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交；

⑷双曲线上的点是关于原点成中心对称的，双曲线也是轴对称图形．

4.待定系数法求反比例函数解析式：

⑴设：设解析式为(常数)，其中系数待定；

⑵列：把题目当中已知条件代入所设解析式中，列出关于待定系数的方程；

⑶解：解这个方程，得到待定系数的值；

⑷代：将解出的待定系数的值代入，从而得到完整的函数解析式．

★☆☆☆☆

下列关于函数的说法，正确的有（）个.

①定义域和值域都相同的两个函数是相等函数；

②函数和表示的同一函数;

③已知正比例函数图像上一个点的坐标，一定可以求出函数解析式；

④已知反比例函数图像上一个点的坐标，一定可以求出函数解析式.

A.B.C.D.

★☆☆☆☆

⑴下列函数中，哪些是正比例函数？

①；②；③；

④；⑤

⑵①圆的周长与圆的半径这两个变量是否成正比例？

②圆的面积与圆的半径这两个变量是否成正比例？

★☆☆☆☆

⑴已知，若是的正比例函数，求的值．

⑵已知是正比例函数，求的值．

⑶已知函数（为常数）是正比例函数，求的值．

⑷已知是正比例函数，求的值．

★★☆☆☆

⑴已知函数的图像经过，且时，，下列说法错误的是（）

A．图像经过第一、三象限B．图像经过第二、四象限

C．随着的增大，也增大D．

⑵已知正比例函数，那么它的图像经过哪个象限？

⑶正比例函数的图像经过第一、三象限，求的值．

★★☆☆☆

⑴在同一直角坐标系内画出下列函数的图像，与．

⑵在同一直角坐标系内画出下列函数的图像，与．

⑶如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图像分别是，，，；那么，，，的大小关系是．

★★☆☆☆

⑴若与成正比例，且当时，，求与的函数关系式．

⑵已知与成正比例，且当时，，求与之间的函数关系式，并判断它是不是正比例函数．

⑶正比例函数的图像经过点和点，写出正比例函数的解析式，并写出的值．

★☆☆☆☆

下列关于的函数中：①；②；③；④中，一定是反比例函数的有．

★★☆☆☆

⑴某反比例函数的图像经过点，则此函数图像也经过点（）．

A．B．C．D．

⑵在反比