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PAGE12/8年级自招A班第5讲
第五讲
正反比例函数
一、函数
1.概念:在某个变化过程中有两个变量,设为和,如果在变量的允许范围内,变量随着的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量叫做变量的函数(),叫做自变量().
注:函数的定义还有一种表述方法,即在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某一范围内的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应,那么就称是的函数,叫做自变量.
2.函数三要素
①定义域:自变量的取值范围;
②值域:函数值的取值范围;
③对应法则:随变化而变化的规律,通常可记为“”.
(有时候为了简便,或者不知道确切的函数关系式的时候,可以把函数记为,把时对应
的函数值记为)
3.函数的图象
对于一个函数,如果把其中的自变量视为平面直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值视为此点的纵坐标,所有这样的点的集合就形成了函数的图象.
二.正比例函数
1.概念:解析式形如(常数)的函数,称是的正比例函数,其中常数叫做比例系数.定义域:一切实数.
2.图像:一般地,正比例函数(常数)的图像是经过原点和的一条直线.我们把正比例函数(常数)的图像叫做直线.
【思考】⑴直线(常数)会不会与轴平行?为什么?
⑵请你写出过点且与轴平行的直线解析式.
3.性质:
⑴当,直线经过一、三象限,从左向右上升,即随着的增大而增大;
⑵当,直线经过二、四象限,从左向右下降,即随着的增大而减小.
4.待定系数法求正比例函数解析式:
⑴设:设解析式为(常数),其中系数待定;
⑵列:把题目当中已知条件代入所设解析式中,列出关于待定系数的方程;
⑶解:解这个方程,得到待定系数的值;
⑷代:将解出的待定系数的值代入,从而得到完整的函数解析式.
三.反比例函数
1.概念:解析式形如(常数)的函数,称是的反比例函数,其中常数
叫做比例系数.定义域:不为零的一切实数.
2.图像:反比例函数(常数)的图像叫做双曲线,它有两支.
3.性质:
⑴当时,反比例函数的图像经过第一、三象限;在每个象限内,随的
增大而减小;
⑵当时,反比例函数的图像经过第二、四象限;在每个象限内,随的
增大而增大;
⑶图像的两支无限接近于轴和轴,但不会与轴和轴相交;
⑷双曲线上的点是关于原点成中心对称的,双曲线也是轴对称图形.
4.待定系数法求反比例函数解析式:
⑴设:设解析式为(常数),其中系数待定;
⑵列:把题目当中已知条件代入所设解析式中,列出关于待定系数的方程;
⑶解:解这个方程,得到待定系数的值;
⑷代:将解出的待定系数的值代入,从而得到完整的函数解析式.
★☆☆☆☆
下列关于函数的说法,正确的有()个.
①定义域和值域都相同的两个函数是相等函数;
②函数和表示的同一函数;
③已知正比例函数图像上一个点的坐标,一定可以求出函数解析式;
④已知反比例函数图像上一个点的坐标,一定可以求出函数解析式.
A.B.C.D.
★☆☆☆☆
⑴下列函数中,哪些是正比例函数?
①;②;③;
④;⑤
⑵①圆的周长与圆的半径这两个变量是否成正比例?
②圆的面积与圆的半径这两个变量是否成正比例?
★☆☆☆☆
⑴已知,若是的正比例函数,求的值.
⑵已知是正比例函数,求的值.
⑶已知函数(为常数)是正比例函数,求的值.
⑷已知是正比例函数,求的值.
★★☆☆☆
⑴已知函数的图像经过,且时,,下列说法错误的是()
A.图像经过第一、三象限B.图像经过第二、四象限
C.随着的增大,也增大D.
⑵已知正比例函数,那么它的图像经过哪个象限?
⑶正比例函数的图像经过第一、三象限,求的值.
★★☆☆☆
⑴在同一直角坐标系内画出下列函数的图像,与.
⑵在同一直角坐标系内画出下列函数的图像,与.
⑶如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数,,,的图像分别是,,,;那么,,,的大小关系是.
★★☆☆☆
⑴若与成正比例,且当时,,求与的函数关系式.
⑵已知与成正比例,且当时,,求与之间的函数关系式,并判断它是不是正比例函数.
⑶正比例函数的图像经过点和点,写出正比例函数的解析式,并写出的值.
★☆☆☆☆
下列关于的函数中:①;②;③;④中,一定是反比例函数的有.
★★☆☆☆
⑴某反比例函数的图像经过点,则此函数图像也经过点().
A.B.C.D.
⑵在反比
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