第5讲 正反比例函数(学生版).docxVIP

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PAGE12/8年级自招A班第5讲

第五讲

正反比例函数

一、函数

1.概念:在某个变化过程中有两个变量,设为和,如果在变量的允许范围内,变量随着的变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量叫做变量的函数(),叫做自变量().

注:函数的定义还有一种表述方法,即在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某一范围内的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应,那么就称是的函数,叫做自变量.

2.函数三要素

①定义域:自变量的取值范围;

②值域:函数值的取值范围;

③对应法则:随变化而变化的规律,通常可记为“”.

(有时候为了简便,或者不知道确切的函数关系式的时候,可以把函数记为,把时对应

的函数值记为)

3.函数的图象

对于一个函数,如果把其中的自变量视为平面直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值视为此点的纵坐标,所有这样的点的集合就形成了函数的图象.

二.正比例函数

1.概念:解析式形如(常数)的函数,称是的正比例函数,其中常数叫做比例系数.定义域:一切实数.

2.图像:一般地,正比例函数(常数)的图像是经过原点和的一条直线.我们把正比例函数(常数)的图像叫做直线.

【思考】⑴直线(常数)会不会与轴平行?为什么?

⑵请你写出过点且与轴平行的直线解析式.

3.性质:

⑴当,直线经过一、三象限,从左向右上升,即随着的增大而增大;

⑵当,直线经过二、四象限,从左向右下降,即随着的增大而减小.

4.待定系数法求正比例函数解析式:

⑴设:设解析式为(常数),其中系数待定;

⑵列:把题目当中已知条件代入所设解析式中,列出关于待定系数的方程;

⑶解:解这个方程,得到待定系数的值;

⑷代:将解出的待定系数的值代入,从而得到完整的函数解析式.

三.反比例函数

1.概念:解析式形如(常数)的函数,称是的反比例函数,其中常数

叫做比例系数.定义域:不为零的一切实数.

2.图像:反比例函数(常数)的图像叫做双曲线,它有两支.

3.性质:

⑴当时,反比例函数的图像经过第一、三象限;在每个象限内,随的

增大而减小;

⑵当时,反比例函数的图像经过第二、四象限;在每个象限内,随的

增大而增大;

⑶图像的两支无限接近于轴和轴,但不会与轴和轴相交;

⑷双曲线上的点是关于原点成中心对称的,双曲线也是轴对称图形.

4.待定系数法求反比例函数解析式:

⑴设:设解析式为(常数),其中系数待定;

⑵列:把题目当中已知条件代入所设解析式中,列出关于待定系数的方程;

⑶解:解这个方程,得到待定系数的值;

⑷代:将解出的待定系数的值代入,从而得到完整的函数解析式.

★☆☆☆☆

下列关于函数的说法,正确的有()个.

①定义域和值域都相同的两个函数是相等函数;

②函数和表示的同一函数;

③已知正比例函数图像上一个点的坐标,一定可以求出函数解析式;

④已知反比例函数图像上一个点的坐标,一定可以求出函数解析式.

A.B.C.D.

★☆☆☆☆

⑴下列函数中,哪些是正比例函数?

①;②;③;

④;⑤

⑵①圆的周长与圆的半径这两个变量是否成正比例?

②圆的面积与圆的半径这两个变量是否成正比例?

★☆☆☆☆

⑴已知,若是的正比例函数,求的值.

⑵已知是正比例函数,求的值.

⑶已知函数(为常数)是正比例函数,求的值.

⑷已知是正比例函数,求的值.

★★☆☆☆

⑴已知函数的图像经过,且时,,下列说法错误的是()

A.图像经过第一、三象限B.图像经过第二、四象限

C.随着的增大,也增大D.

⑵已知正比例函数,那么它的图像经过哪个象限?

⑶正比例函数的图像经过第一、三象限,求的值.

★★☆☆☆

⑴在同一直角坐标系内画出下列函数的图像,与.

⑵在同一直角坐标系内画出下列函数的图像,与.

⑶如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数,,,的图像分别是,,,;那么,,,的大小关系是.

★★☆☆☆

⑴若与成正比例,且当时,,求与的函数关系式.

⑵已知与成正比例,且当时,,求与之间的函数关系式,并判断它是不是正比例函数.

⑶正比例函数的图像经过点和点,写出正比例函数的解析式,并写出的值.

★☆☆☆☆

下列关于的函数中:①;②;③;④中,一定是反比例函数的有.

★★☆☆☆

⑴某反比例函数的图像经过点,则此函数图像也经过点().

A.B.C.D.

⑵在反比

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